Если парабола задана уравнением в канонической системе координат и проходит через точку (25;10), то какое уравнение

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с основных понятий. Парабола - это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от фокуса (F) и директрисы. В данном случае, парабола задана уравнением в канонической форме, которая имеет следующий вид: \[y^2 = 4px\], где p - фокусное расстояние и p>0.

Нам дано, что парабола проходит через точку (25;10). Чтобы определить уравнение ее директрисы, нам необходимо найти фокус (F) и фокусное расстояние (p).

Для этого, мы можем использовать факт о том, что точка (25;10) находится на параболе. Подставим координаты этой точки в уравнение параболы:

\[10^2 = 4p \cdot 25\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[100 = 100p\]

Делим обе части уравнения на 100:

\[p = 1\]

Таким образом, фокусное расстояние (p) равно 1. Теперь мы можем найти фокус (F) параболы, используя известные значения координат точки (25;10) и фокусного расстояния (p).

Фокус параболы находится справа от вершины параболы, на расстоянии p. В данном случае, фокус будет находиться на расстоянии 1 вправо от вершины.

Так как парабола задана в канонической системе координат, где вершина (V) находится в начале координат (0;0), то фокус будет иметь координаты (1;0).

Теперь, чтобы найти уравнение директрисы параболы, нам нужно определить точное положение директрисы. Напомним, что директриса - это прямая, перпендикулярная оси параболы, находящаяся на расстоянии p от вершины параболы и находящаяся по другую сторону параболы.

В данном случае, директриса будет иметь расстояние 1 от вершины и находиться слева от параболы на расстоянии 1.

Так как парабола задана в канонической системе координат, где вершина (V) находится в начале координат (0;0), то директриса будет представлять собой вертикальную прямую, проходящую через точку (-1;0).

Таким образом, уравнение директрисы параболы будет иметь вид x = -1.

Итак, ответ на задачу: уравнение директрисы параболы это x = -1, а фокус параболы находится в точке (1;0).