Конструкторы получали слишком много жалоб на горку DCB на детской площадке, так как считалось, что она слишком

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Начнем с введения обозначений:
Пусть \(a\) - длина катета, соответствующая высоте горки, изначально.
Пусть \(b\) - длина другого катета, соответствующего основанию горки, изначально.
Пусть \(c\) - гипотенуза треугольника, равная 8,5 м.
\(a\) и \(b\) будут являться исходными значениями длины и высоты горки соответственно.

2. Далее, в соответствии с условием задачи, у нас есть следующая информация:
Если гипотенузу \(c\) уменьшить на 2,5 м, то высота \(a\) уменьшится на 2,9 м.

3. Теперь мы можем составить уравнения на основе предоставленной информации:
Из соотношения в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\).

По условию задачи, новая высота горки уменьшилась на 2,9 м, поэтому новая высота горки равна \(a - 2,9\).

4. Теперь давайте решим уравнение. Подставим известные значения:
\((c - 2,5)^2 = (a - 2,9)^2 + b^2\).

5. Выполним несколько математических операций для решения уравнения:
\(c^2 - 5c + 6,25 = a^2 - 5,8a + 8,41 + b^2\).

По теореме Пифагора, \(c^2 = a^2 + b^2\), поэтому мы можем заменить \(a^2 + b^2\) на \(c^2\):
\(c^2 - 5c + 6,25 = c^2 - 5,8a + 8,41\).

6. Теперь упростим выражение, вычитая \(c^2\) из обеих частей уравнения:
\(-5c + 6,25 = -5,8a + 8,41\).

7. Перенесем все слагаемые с \(a\) в левую часть уравнения:
\(0,8a = -5c + 6,25 + 8,41\).

8. Сложим числа в правой части уравнения:
\(0,8a = -5c + 14,66\).

9. Избавимся от десятичных дробей, домножив обе части уравнения на 10:
\(8a = -50c + 146,6\).

10. Выразим \(a\) в терминах \(c\):
\(a = -\frac{50}{8}c + \frac{146,6}{8}\).

Теперь мы получили формулу отношения между \(a\) и \(c\), которую мы можем использовать для нахождения новой высоты горки при известной длине гипотенузы.

11. Для этого подставим значение гипотенузы \(c = 8,5\) в формулу:
\(a = -\frac{50}{8} \cdot 8,5 + \frac{146,6}{8}\).

12. Выполним несколько вычислений:
\(a = -6,25 + 18,325\).

13. Ответ:
После всех вычислений получим новое значение высоты горки:
\(a = 12,075\) метров.

Таким образом, новая высота горки равна 12,075 метров.