Коля заметил, что когда он кладет 5 карандашей и одну монетку на одну чашу весов, а 4 шоколадные лягушки на другую

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть вес одного карандаша равен \(x\) грамм, а вес одной лягушки равен \(y\) грамм. Нам нужно найти количество монеток, чтобы вес одного карандаша и одной лягушки был одинаковым.

Из условия задачи мы знаем, что если мы положим 5 карандашей и одну монетку на одну чашу весов, а 4 шоколадные лягушки на другую чашу, то весы находятся в равновесии. Это можно записать следующим образом:

\[5x + m = 4y\]
где \(m\) - вес монетки.

Также, согласно условию, мы знаем, что 4 карандаша весят столько же, сколько 3 лягушки и одна монетка. Это можно записать так:

\[4x = 3y + m\]

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)). Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить \(m\) следующим образом:
\[m = 4y - 5x\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(m\) во второе уравнение:
\[4x = 3y + (4y - 5x)\]

После раскрытия скобок получаем:
\[4x = 3y + 4y - 5x\]

Сгруппируем похожие слагаемые:
\[4x + 5x = 3y + 4y\]
\[9x = 7y\]

Теперь мы можем выразить \(y\) через \(x\):
\[y = \frac{9}{7}x\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(y\) в первое уравнение:
\[5x + m = 4\left(\frac{9}{7}x\right)\]

После упрощения получаем:
\[5x + m = \frac{36}{7}x\]

Теперь мы можем выразить \(m\) через \(x\):
\[m = \frac{36}{7}x - 5x\]
\[m = \frac{1}{7}x\]

Мы нашли выражение для \(m\), теперь мы можем найти количество монеток, чтобы вес одного карандаша и одной лягушки был одинаковым. Для этого приравняем \(x\) и \(y\):
\[x = y\]
\[x = \frac{9}{7}x\]

Теперь мы можем найти \(x\):
\[\frac{9}{7}x = x\]
\[\frac{9}{7} = 1\]
\[x = 7\]

Таким образом, вес одного карандаша равен 7 граммам. Теперь мы можем найти вес монетки:
\[m = \frac{1}{7}x\]
\[m = \frac{1}{7} \cdot 7\]
\[m = 1\]

Итак, чтобы уравнять вес одного карандаша и одной лягушки, нам понадобится одна монетка.