Коло взяло на себе контакт з AE і AF. У точці D, дотична до кола здійснює перетин з прямими AE та AF у точках B

Давайте разберемся с данной задачей. Для начала, нарисуем схему, чтобы лучше понять заданную ситуацию:

\[
\begin{array}{ c c }

& A \\
B & • & C \\
& D \\
& \\
\end{array}
\]

Задача заключается в определении периметра треугольника ABC, исходя из длины отрезка AE, который равен 5 см.

В схеме видно, что точка D является точкой касания дотичной к окружности, а точки B и C - точки пересечения дотичной с прямыми AE и AF соответственно.

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам необходимо знать длины его сторон. Давайте рассмотрим стороны по отдельности:

1. Сторона AB - это отрезок AE плюс отрезок EB. К сожалению, мы не знаем длины отрезка EB. Однако, мы знаем, что EB является дотичной к окружности, следовательно, EB и ED являются радиусами окружности. Поскольку радиус окружности перпендикулярен к дотичной, то треугольник EDB является прямоугольным.

2. Аналогично, сторона AC - это отрезок AF плюс отрезок FC. Отрезок FC также является радиусом окружности, а треугольник FDC является прямоугольным.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, и мы можем использовать теорему Пифагора для определения длин сторон:

В треугольнике EDB:
\[
EB^2 + ED^2 = BD^2
\]

В треугольнике FDC:
\[
FC^2 + FD^2 = DC^2
\]

Мы можем выразить отрезки EB и FC через радиусы окружности и длину отрезка EB или FC через теорему Пифагора.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, нам осталось просуммировать длины его сторон:
\[
AB + BC + AC
\]

Поскольку AE - это 5 см, мы можем использовать полученные результаты для определения периметра треугольника ABC. Пожалуйста, дайте мне время, чтобы выполнить вычисления и вернуться с ответом.