Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения составляет 10 см, а диаметр

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра и использовать информацию о диагонали осевого сечения и диаметре основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{б}} = 2 \pi r h \]

где \( S_{\text{б}} \) - площадь боковой поверхности цилиндра,
\( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3,14,
\( r \) - радиус основания цилиндра,
\( h \) - высота цилиндра.

В данной задаче нам дана информация о диагонали осевого сечения, которую мы обозначим как \( d \), и о диаметре основания, который равен 10 см. Диаметр равен удвоенному значению радиуса, поэтому радиус \( r \) равен половине диаметра основания:

\[ r = \frac{10}{2} \ cm = 5 \ cm \]

Далее необходимо найти высоту цилиндра. Диагональ осевого сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен радиусу цилиндра, а второй катет — высоте цилиндра. Используя теорему Пифагора, можем найти высоту по следующей формуле:

\[ h = \sqrt{d^2 - r^2} \]

Подставим известные значения и рассчитаем высоту:

\[ h = \sqrt{(10 \ cm)^2 - (5 \ cm)^2} \]

\[ h = \sqrt{100 \ cm^2 - 25 \ cm^2} \]

\[ h = \sqrt{75 \ cm^2} \]

\[ h = \sqrt{25 \ cm \times 3 \ cm} \]

\[ h = 5 \ cm \sqrt{3} \]

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{\text{б}} = 2 \pi r h \]

\[ S_{\text{б}} = 2 \times 3.14 \times 5 \ cm \times 5 \ cm \sqrt{3} \]

\[ S_{\text{б}} = 31.4 \ cm \times 5 \ cm \sqrt{3} \]

\[ S_{\text{б}} = 157 \sqrt{3} \ cm^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет \( 157 \sqrt{3} \) квадратных сантиметров.