Коливання малого розміру тіла, підвішеного на нитці, є незатухаючими. З використанням рівняння залежності координати

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно використати формулу для періоду коливань \(T\) маятника. Формула для періоду коливань маятника залежить від довжини \(L\) маятника та прискорення вільного падіння \(g\). У нашому випадку, довжина маятника не надана, тому ми повинні знайти її.

З рівняння залежності координати тіла від часу \(x = 5 \, \text{пт}\), ми можемо знайти амплітуду коливань. Амплітуда \(A\) - це максимальне відхилення тіла від його рівноважного положення. В нашому випадку, амплітуда коливань складає 5 пунктів.

Тепер, коли ми знаємо амплітуду коливань, нам потрібно знайти період коливань \(T\). Формула для періоду коливань маятника має вигляд:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Тут \(\pi \approx 3.14\) і \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\) - прискорення вільного падіння.

Оскільки маятник має незатухаючі коливання, період коливань \(T\) залишається постійним, незалежно від амплітуди коливань. Таким чином, якщо ми бажаємо, щоб маятник з іншою пружиною мав такий самий період коливань \(T\), нам потрібно знайти жорсткість пружини.

Жорсткість пружини \(k\) залежить від маси \(m\) тіла та періоду коливань \(T\) і має формулу:

\[k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}\]

Отже, ми можемо використовувати цю формулу, щоб знайти жорсткість пружини для маятника з таким самим періодом коливань \(T\).

Виразимо довжину \(L\) маятника з рівняння залежності координати тіла від часу \(x = 5 \, \text{пт}\). Оскільки амплітуда коливань - це максимальне відхилення, амплітуду \(A\) можна використати для знайдення довжини \(L\):

\[A = \frac{g}{\omega^2} L = \frac{g}{(2\pi/T)^2} L\]

Звідси, можна знайти довжину маятника \(L\):

\[L = \frac{A (2\pi)^2}{g} = \frac{5 \cdot (2\pi)^2}{9.8} \approx 16.05 \, \text{пт}\]

Тепер ми можемо підставити значення довжини маятника \(L\), амплітуди коливань \(A\), і прискорення вільного падіння \(g\) у формулу періоду коливань:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{16.05}{9.8}} \approx 8.01 \, \text{пт}\]

Отже, період коливань маятника становить приблизно 8.01 пунктів, амплітуда коливань - 5 пунктів, і довжина маятника - 16.05 пунктів.

Щоб знайти жорсткість пружини, можемо використовувати формулу:

\[k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} = \frac{4\pi^2 \cdot \text{маса}}{8.01^2}\]

Оскільки маса тіла не вказана у вашому запиті, я не можу точно визначити жорсткість пружини на даному етапі. Вам необхідно надати значення маси тіла, щоб я міг закінчити обчислення.