Количество поражений мишени обозначается как с.в. x, и совершается три выстрела по мишени. Вероятность поражения первым

Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом.

Вероятность поражения первым выстрелом составляет 0,4. Это означает, что вероятность промаха первым выстрелом равна 1 - 0,4 = 0,6.
Аналогично, вероятность промаха вторым выстрелом составляет 1 - 0,5 = 0,5.
И вероятность промаха третьим выстрелом также равна 1 - 0,4 = 0,6.

Так как каждый выстрел - это независимое событие и мы ищем хотя бы одно поражение мишени, нам нужно найти вероятность поражения мишени хотя бы одним выстрелом и сложить вероятности поражения мишени каждым из выстрелов.

Для первого выстрела:
\(P(\text{поражение}) = 0,4\)
\(P(\text{промах}) = 0,6\)

Для второго выстрела:
\(P(\text{поражение}) = 0,5\)
\(P(\text{промах}) = 0,5\)

Для третьего выстрела:
\(P(\text{поражение}) = 0,4\)
\(P(\text{промах}) = 0,6\)

Теперь мы можем найти вероятность поражения мишени хотя бы одним выстрелом:

\[
P(\text{хотя бы одно поражение}) = 1 - P(\text{ни одно поражение})
\]

Так как выстрелы независимы, вероятность ни одного поражения будет равна произведению вероятностей промахов каждым выстрелом:

\[
P(\text{ни одно поражение}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах})
\]

\[
P(\text{ни одно поражение}) = 0,6 \times 0,5 \times 0,6 = 0,18
\]

Подставляем значение вероятности ни одного поражения в формулу для вероятности хотя бы одного поражения:

\[
P(\text{хотя бы одно поражение}) = 1 - P(\text{ни одно поражение})
\]

\[
P(\text{хотя бы одно поражение}) = 1 - 0,18 = 0,82
\]

Таким образом, вероятность поражения мишени хотя бы одним выстрелом составляет 0,82 или 82%.