1. The length of the hour hand of a wall clock is 16 cm. a) What is the magnitude of the end of the hand"s displacement in one day? b) What is the distance traveled by the end of the hand in one day? c) In how much time will the distance traveled by the end of the hand be 3.14 times greater than its magnitude of displacement? 2. The time dependence of the x-coordinate of two objects moving along the x-axis in SI units is described by the formulas x1 = 40 - 10t; x2 = -20 + 5t. a) Draw the graphs of the time dependence of the x-coordinate for both objects on one diagram. b) Determine the coordinate and the time of the meeting of the objects. c) With what magnitude of velocity does one object move relative to the other?
Solnce_Nad_Okeanom
a) Длина часовой стрелки настенных часов составляет 16 см. Для вычисления величины перемещения конца стрелки за одни сутки, нам нужно узнать, сколько полных оборотов сделает стрелка за это время.
Расстояние, пройденное концом стрелки, равно длине окружности на основании стрелки. Формула для вычисления длины окружности:
\[Длина \ окружности = 2\pi r\]
где \(r\) - радиус окружности, в данном случае равный длине стрелки 16 см.
Длина окружности, которую пройдет конец стрелки за одно обращение, будет равна:
\[2\pi \cdot 16\]
Таким образом, перемещение конца стрелки за одни сутки составит:
\[2\pi \cdot 16 \cdot количество \ оборотов \ за \ одни \ сутки\]
За каждый оборот, часовая стрелка проходит \(2\pi \cdot 16\) см. Чтобы узнать, сколько оборотов сделает стрелка за одни сутки, мы можем разделить 24 часа на 12, так как обычные часы имеют деление на 12 частей.
\[количество \ оборотов \ за \ одни \ сутки = \frac{24}{12} = 2\]
Тогда перемещение конца стрелки за одни сутки будет равно:
\[2\pi \cdot 16 \cdot 2 = 64\pi\]
Таким образом, величина перемещения конца стрелки за одни сутки составляет \(64\pi\) см.
b) Чтобы вычислить расстояние, которое пройдет конец стрелки за одни сутки, нам нужно знать окружность, по которой перемещается конец стрелки, и сколько оборотов стрелка сделает за это время.
Расстояние, пройденное концом стрелки, равно длине окружности, которую она описывает за время одного оборота. Затем мы умножаем это расстояние на количество оборотов за одни сутки.
Рассчитаем длину окружности, по которой перемещается конец стрелки за одно обращение:
\[Длина \ окружности = 2\pi \cdot 16\]
Тогда расстояние, пройденное концом стрелки за одни сутки, будет равно:
\[2\pi \cdot 16 \cdot количество \ оборотов \ за \ одни \ сутки\]
Мы уже знаем, что количество оборотов за одни сутки равно 2, поэтому расстояние будет равно:
\[2\pi \cdot 16 \cdot 2 = 64\pi\]
Следовательно, конец стрелки пройдет расстояние \(64\pi\) см за одни сутки.
c) Чтобы вычислить время, через которое расстояние, пройденное концом стрелки, будет в 3.14 раза больше, чем величина её перемещения, нужно сначала выразить это время через количество оборотов стрелки.
По формуле из предыдущего пункта, мы знаем, что расстояние \(s\) величины перемещения конца стрелки за одним оборотом составляет \(2\pi \cdot 16\).
Расстояние \(d\), которое пройдет конец стрелки за время \(t\) и количество оборотов \(n\), будет равно:
\[d = 2\pi \cdot 16 \cdot n \cdot t\]
Согласно условию задачи, это расстояние должно быть в 3.14 раза больше, чем величина перемещения.
\[d = 3.14 \cdot s\]
Подставив значение \(s\), получаем:
\[2\pi \cdot 16 \cdot n \cdot t = 3.14 \cdot (2\pi \cdot 16)\]
Далее можно сократить на \(2\pi \cdot 16\) с обеих сторон и решить уравнение относительно \(t\):
\[n \cdot t = 3.14\]
\[t = \frac{3.14}{n}\]
Таким образом, время, через которое расстояние, пройденное концом стрелки, будет в 3.14 раза больше, чем величина её перемещения, равно \(\frac{3.14}{n}\)
Расстояние, пройденное концом стрелки, равно длине окружности на основании стрелки. Формула для вычисления длины окружности:
\[Длина \ окружности = 2\pi r\]
где \(r\) - радиус окружности, в данном случае равный длине стрелки 16 см.
Длина окружности, которую пройдет конец стрелки за одно обращение, будет равна:
\[2\pi \cdot 16\]
Таким образом, перемещение конца стрелки за одни сутки составит:
\[2\pi \cdot 16 \cdot количество \ оборотов \ за \ одни \ сутки\]
За каждый оборот, часовая стрелка проходит \(2\pi \cdot 16\) см. Чтобы узнать, сколько оборотов сделает стрелка за одни сутки, мы можем разделить 24 часа на 12, так как обычные часы имеют деление на 12 частей.
\[количество \ оборотов \ за \ одни \ сутки = \frac{24}{12} = 2\]
Тогда перемещение конца стрелки за одни сутки будет равно:
\[2\pi \cdot 16 \cdot 2 = 64\pi\]
Таким образом, величина перемещения конца стрелки за одни сутки составляет \(64\pi\) см.
b) Чтобы вычислить расстояние, которое пройдет конец стрелки за одни сутки, нам нужно знать окружность, по которой перемещается конец стрелки, и сколько оборотов стрелка сделает за это время.
Расстояние, пройденное концом стрелки, равно длине окружности, которую она описывает за время одного оборота. Затем мы умножаем это расстояние на количество оборотов за одни сутки.
Рассчитаем длину окружности, по которой перемещается конец стрелки за одно обращение:
\[Длина \ окружности = 2\pi \cdot 16\]
Тогда расстояние, пройденное концом стрелки за одни сутки, будет равно:
\[2\pi \cdot 16 \cdot количество \ оборотов \ за \ одни \ сутки\]
Мы уже знаем, что количество оборотов за одни сутки равно 2, поэтому расстояние будет равно:
\[2\pi \cdot 16 \cdot 2 = 64\pi\]
Следовательно, конец стрелки пройдет расстояние \(64\pi\) см за одни сутки.
c) Чтобы вычислить время, через которое расстояние, пройденное концом стрелки, будет в 3.14 раза больше, чем величина её перемещения, нужно сначала выразить это время через количество оборотов стрелки.
По формуле из предыдущего пункта, мы знаем, что расстояние \(s\) величины перемещения конца стрелки за одним оборотом составляет \(2\pi \cdot 16\).
Расстояние \(d\), которое пройдет конец стрелки за время \(t\) и количество оборотов \(n\), будет равно:
\[d = 2\pi \cdot 16 \cdot n \cdot t\]
Согласно условию задачи, это расстояние должно быть в 3.14 раза больше, чем величина перемещения.
\[d = 3.14 \cdot s\]
Подставив значение \(s\), получаем:
\[2\pi \cdot 16 \cdot n \cdot t = 3.14 \cdot (2\pi \cdot 16)\]
Далее можно сократить на \(2\pi \cdot 16\) с обеих сторон и решить уравнение относительно \(t\):
\[n \cdot t = 3.14\]
\[t = \frac{3.14}{n}\]
Таким образом, время, через которое расстояние, пройденное концом стрелки, будет в 3.14 раза больше, чем величина её перемещения, равно \(\frac{3.14}{n}\)
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
