Назовите все правильные утверждения. Квадратное уравнение имеет только один корень или нет корней. Если дискриминант

Хорошо, давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1. Квадратное уравнение имеет только один корень или нет корней. - Это утверждение правильное. Квадратное уравнение может иметь один корень (так называемый двойной корень) или не иметь корней вовсе. Например, уравнение \(x^2 - 4x + 4 = 0\) имеет один корень \(x = 2\), так как все его коэффициенты сокращаются до одного значения. А уравнение \(x^2 + 1 = 0\) не имеет реальных корней, так как его дискриминант меньше нуля.

2. Если дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение не имеет реальных решений. - Это утверждение также верно. Дискриминант, обозначенный как \(D\), это число, вычисляемое по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). Если \(D\) отрицателен, то квадратное уравнение не имеет реальных корней. Например, уравнение \(x^2 + 4 = 0\) имеет дискриминант \(D = 4 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = -12\), и, следовательно, не имеет реальных корней.

3. Если дискриминант не положителен, то квадратное уравнение имеет только один корень или нет корней. - Это утверждение неправильное. Если дискриминант не положительный (т.е. ноль или отрицательный), это не говорит о том, сколько корней имеет уравнение. Количество корней зависит от других факторов, таких как значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\). Например, уравнение \(3x^2 + 6x + 3 = 0\) имеет дискриминант \(D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 0\), но у него есть два одинаковых корня \(x = -1\).

В результате, правильные утверждения - первое и второе, а третье утверждение неверно. Важно понимать, что дискриминант - это ключевая характеристика квадратного уравнения и позволяет определить наличие и количество его корней в зависимости от его значения.