Когда трутся одновременно три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи составляет 36 см. Первая

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать информацию о времени сгорания первых двух свечей и соотношении остатков от них. Давайте пошагово разберемся в решении:

1. Обозначим диаметры свечей как \(d_1\), \(d_2\) и \(d_3\), где \(d_1\) - самый толстый диаметр, \(d_2\) - средний диаметр и \(d_3\) - самый тонкий диаметр.

2. Размер остатка от первой свечи будет составлять \(1.5\) раза длину остатка от второй свечи. Обозначим длины остатков как \(l_1\) и \(l_2\). Тогда у нас есть следующее уравнение:
\[l_1 = 1.5 \cdot l_2\]

3. Зная, что первая свеча полностью сгорает за 12 часов, а вторая - за 9 часов, мы можем найти скорость сгорания свечей. Обозначим скорость сгорания первой свечи как \(v_1\) и второй свечи как \(v_2\). Тогда у нас есть следующие уравнения:
\[v_1 = \frac{36}{12} = 3\ \text{см/ч}\]
\[v_2 = \frac{36}{9} = 4\ \text{см/ч}\]

4. Теперь мы можем найти размеры остатков с помощью уравнения скорости: \(l = v \cdot t\), где \(l\) - длина остатка, \(v\) - скорость сгорания свечи и \(t\) - время сгорания свечи.

Для первой свечи: \(l_1 = v_1 \cdot 12 = 3 \cdot 12 = 36\) см.
Для второй свечи: \(l_2 = v_2 \cdot 9 = 4 \cdot 9 = 36\) см.

Таким образом, мы видим, что размеры остатков от первой и второй свечей одинаковы и равны 36 см.

5. Теперь мы можем перейти к решению основной задачи - найти время полного сгорания третьей свечи. Обозначим это время как \(t_3\). Так как третья свеча полностью сгорает, остатка от нее не остается.

6. Для каждой свечи длина остатка будет уменьшаться по мере сгорания свечи. Мы можем использовать пропорцию между диаметром свечи и длиной остатка. Обозначим диаметр третьей свечи как \(d_3\) и длину остатка от нее как \(l_3\). Тогда у нас есть следующая пропорция:
\(\frac{d_1}{d_3} = \frac{l_1}{l_3}\) и \(\frac{d_2}{d_3} = \frac{l_2}{l_3}\)

Используя значения диаметров и остатков от первых двух свечей, мы можем записать эти пропорции:
\(\frac{d_1}{d_3} = \frac{36}{l_3}\) и \(\frac{d_2}{d_3} = \frac{36}{l_3}\)

7. Теперь мы можем связать все уравнения и найти время полного сгорания третьей свечи \(t_3\).

Используя уравнение скорости: \(v = \frac{l}{t}\), мы можем записать:
\[v_3 = \frac{l_3}{t_3}\]

Также, используя пропорции, мы можем получить следующее равенство:
\[\frac{d_1}{d_3} = \frac{l_1}{l_3} = \frac{36}{l_3}\]

Учитывая, что размер остатка от первой свечи составляет 36 см, мы можем записать:
\[\frac{d_1}{d_3} = \frac{36}{l_3} = \frac{36}{36} = 1\]

Таким образом, мы получаем уравнение:
\[1 = \frac{l_1}{l_3} = \frac{36}{l_3}\]

Мы знаем, что \(l_1 = 36\) см, поэтому получаем:
\[1 = \frac{36}{l_3}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(l_3\):
\[l_3 = 36\]

Таким образом, мы видим, что длина остатка от третьей свечи также будет равна 36 см.

8. Теперь мы можем найти время полного сгорания третьей свечи, используя уравнение скорости:
\[v_3 = \frac{l_3}{t_3}\]

Подставляя значения: \(v_3 = 4\) см/ч, \(l_3 = 36\) см, мы можем решить это уравнение для \(t_3\):
\[4 = \frac{36}{t_3}\]
\[t_3 = \frac{36}{4} = 9\] часов.

Таким образом, третья свеча полностью сгорает за 9 часов.

Я надеюсь, что данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!