Когда точка В начала двигаться по окружности, точка А начала двигаться за ней. Скорость точки А равна 3 м/с, а скорость

В этой задаче нам дано, что точка В начинает двигаться по окружности, а точка А начинает двигаться за ней. Скорость точки А равна 3 м/с, а скорость точки В равна 4t м/с.

Чтобы определить, насколько изменится расстояние между точками и угол между их ускорениями в момент времени, когда расстояние между точками увеличится до трети длины окружности, нужно рассмотреть несколько этапов:

1. Определение уравнения окружности, по которой двигается точка В.
2. Нахождение времени, через которое расстояние между точками увеличится до трети длины окружности.
3. Определение ускорения точек В и А в этот момент времени.
4. Вычисление угла между ускорениями точек.

Давайте рассмотрим каждый этап подробнее:

1. Определение уравнения окружности:
Уравнение окружности имеет вид:
\[x^2 + y^2 = r^2\]
где (x, y) - координаты точки на окружности, r - радиус окружности. В данной задаче нам не дан радиус, поэтому мы не можем точно определить уравнение окружности.

2. Нахождение времени:
Расстояние между точками В и А можно выразить через угол \(\theta\), пройденный точкой В по окружности:
\[d = r\theta\]
где d - расстояние между точками В и А, r - радиус окружности.
Мы знаем, что когда расстояние между точками увеличится до трети длины окружности, d будет равно \(\frac{1}{3} \cdot 2\pi r\):
\[\frac{1}{3} \cdot 2\pi r = r\theta\]
Делим обе части уравнения на r и получаем:
\[\frac{1}{3} \cdot 2\pi = \theta\]
Таким образом, угол \(\theta\) будет равен \(\frac{2}{3}\pi\) радиан.

3. Определение ускорений точек:
Для точки В дано, что её скорость равна 4t м/с. Ускорение вычисляется как производная скорости по времени:
\[a_v = \frac{d(v)}{dt} = \frac{d(4t)}{dt} = 4\]
Таким образом, ускорение точки В будет постоянным и равным 4 м/с².

Для точки А дано, что её скорость равна 3 м/с. В данной задаче не указано, как зависит скорость точки А от времени t, поэтому мы предположим, что скорость точки А также постоянна. Тогда её ускорение будет равно нулю, так как производная постоянной скорости равна нулю:
\[a_A = 0\]

4. Вычисление угла между ускорениями точек:
Угол между ускорениями точек можно выразить через угол \(\theta\) и радиус окружности:
\[\alpha = \frac{a_A}{r} = \frac{0}{r} = 0\]
Таким образом, угол между ускорениями точек будет равен нулю.

Итак, на основе предоставленной информации, мы определили, что в момент времени, когда расстояние между точками увеличится до трети длины окружности, изменится только угол между ускорениями точек, который будет равен нулю. Расстояние между точками не изменится.