Когда строительство офисного помещения было завершено, рабочим осталось некоторое количество квадратных плиток. Решено

Давайте решим задачу шаг за шагом. Представим, что количество плиток изначально равно \( x \).

Если укладывать плитки по 6 в ряд, то количество полных рядов будет равно \(\frac{x}{6}\), а количество плиток в последнем неполном ряду будет равно \(x \mod 6\). Так как в задаче сказано, что на последний ряд плиток не хватает, то получаем следующее уравнение:

\[
x \mod 6 > 0
\]

Если же укладывать плитки по 7 в ряд, то количество полных рядов будет также равно \(\frac{x}{7}\), а количество плиток в последнем неполном ряду будет равно \(x \mod 7\). Здесь у нас появляется ещё одно условие из задачи: в последнем ряду должно быть на 4 плитки меньше, чем при укладке по 6. Это можно записать следующим образом:

\[
(x \mod 7) = (x \mod 6) - 4
\]

Наконец, если укладывать плитки по 8 в ряд, то количество полных рядов будет равно \(\frac{x}{8}\), а количество плиток в последнем неполном ряду будет равно \(x \mod 8\). Задача говорит нам, что при такой укладке плиток остаются лишние. Имеем:

\[
(x \mod 8) > 0
\]

У нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными \(x \mod 6\), \(x \mod 7\) и \(x \mod 8\). Чтобы решить эту систему, можно попробовать перебрать возможные значения для \(x\) и проверить, удовлетворяют ли все уравнения системы.

Заметим, что \(x\) должно быть меньше 100. Начнем перебор с наименьшего возможного значения, т.е. 1, и постепенно увеличиваем его на 1. Проверяем, выполняются ли все уравнения системы для каждого значения.