Когда Роман катался на теплоходе по Москве-реке, он заметил, что теплоход достиг причала Коломенское в 1,1 раза

Для решения данной задачи нам необходимо использовать соотношение между временем и расстоянием, а также скоростью судна относительно воды.

Пусть $V_1$ - скорость теплохода от Северного речного вокзала до причала "Коломенское", а $V_2$ - скорость теплохода от причала "Коломенское" до Северного речного вокзала.

Также пусть $T_1$ - время, за которое теплоход преодолел расстояние от Северного речного вокзала до причала "Коломенское", а $T_2$ - время, за которое теплоход преодолел расстояние от причала "Коломенское" до Северного речного вокзала.

Тогда мы можем записать следующее соотношение:

$$V_2=\frac{1}{1.1}\cdot V_1\text{(1)}$$

Также, скорость теплохода относительно воды не меняется и равна $V_1$.

Однако, чтобы выразить отношение скорости течения реки к скорости теплохода относительно воды, нам нужно использовать отношение времен $T_1$ и $T_2$ для причала "Коломенское" и Северного речного вокзала соответственно.

Поскольку время равно расстоянию, деленному на скорость, мы можем записать следующие соотношения:

$$T_1=\frac{D}{V_1+v}\text{(2)}$$
$$T_2=\frac{D}{V_2-v}\text{(3)}$$

где $D$ - расстояние между Северным речным вокзалом и причалом "Коломенское", $v$ - скорость течения реки.

Теперь мы можем объединить соотношения (1), (2) и (3), чтобы найти искомое отношение:

$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{\frac{D}{V_2-v}}{\frac{D}{V_1+v}}=\frac{V_1+v}{V_2-v}=\frac{V_1+v}{\frac{1}{1.1}\cdot V_1-v}\text{(4)}$$

Таким образом, отношение скорости течения реки к скорости теплохода относительно воды представлено в формуле (4).

Теперь, используя данное выражение, вы можете вычислить искомое отношение, подставив конкретные значения для $V_1$ и $v$.

Например, если $V_1=10$ км/ч и $v=2$ км/ч, то

$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{10+2}{\frac{1}{1.1}\cdot 10-2}=\frac{12}{7}\approx 1.714$$

Таким образом, отношение скорости течения реки к скорости теплохода относительно воды составляет около 1.714.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.