Когда происходит момент времени, в котором скорость материальной точки равна 3 м/с?

Чтобы определить момент времени, когда скорость материальной точки равна 3 м/с, мы должны знать функцию, описывающую движение этой точки. Допустим, у нас есть функция скорости \(v(t)\), где \(t\) - время.

Шаг 1: Найдите уравнение функции скорости
Как только мы найдем уравнение скорости, мы сможем решить это уравнение, чтобы найти момент времени, при котором скорость равна 3 м/с.

Шаг 2: Решите уравнение скорости
Подставьте значение 3 м/с в уравнение скорости и решите его, чтобы найти значения времени, при которых скорость равна 3 м/с.

Шаг 3: Проверьте решение
Убедитесь, что решение верно, подставив найденное значение времени обратно в уравнение скорости и убедившись, что скорость действительно равна 3 м/с.

Давайте предположим, что у нас есть следующая функция скорости для материальной точки:
\[v(t) = -5t^2 + 10t + 2\]

Шаг 1: Найдите уравнение функции скорости
У нас уже есть уравнение скорости \(v(t) = -5t^2 + 10t + 2\).

Шаг 2: Решите уравнение скорости
Подставьте значение 3 м/с в уравнение скорости и решите его:
\[-5t^2 + 10t + 2 = 3\]

Для упрощения решения, приведем уравнение в квадратичную форму:
\[-5t^2 + 10t - 1 = 0\]

Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = -5\), \(b = 10\) и \(c = -1\). Подставим эти значения и решим уравнение:

\[t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(-5)(-1)}}{2(-5)}\]
\[t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 20}}{-10}\]
\[t = \frac{-10 \pm \sqrt{80}}{-10}\]
\[t = \frac{-10 \pm 4\sqrt{5}}{-10}\]
\[t = 1 \pm \frac{2\sqrt{5}}{5}\]

Таким образом, у нас есть два решения:
\[t_1 = 1 + \frac{2\sqrt{5}}{5}\]
\[t_2 = 1 - \frac{2\sqrt{5}}{5}\]

Шаг 3: Проверьте решение
Чтобы проверить наши ответы, подставим найденные значения времени обратно в уравнение скорости и убедимся, что скорость равна 3 м/с.

Подставим \(t_1\) в уравнение скорости:
\[v(t_1) = -5(1 + \frac{2\sqrt{5}}{5})^2 + 10(1 + \frac{2\sqrt{5}}{5}) + 2\]

Подставим \(t_2\) в уравнение скорости:
\[v(t_2) = -5(1 - \frac{2\sqrt{5}}{5})^2 + 10(1 - \frac{2\sqrt{5}}{5}) + 2\]

Проверьте, что для обоих случаев \(v(t_1)\) и \(v(t_2)\) равны 3 м/с.

Таким образом, моменты времени, при которых скорость материальной точки равна 3 м/с, равны \(t_1 = 1 + \frac{2\sqrt{5}}{5}\) и \(t_2 = 1 - \frac{2\sqrt{5}}{5}\).