Когда плоскость металлического кольца вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной линиям поля

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам понадобится использовать закон электромагнитной индукции Фарадея и формулу для периода колебаний \(T\).

Период \(T\) связан с частотой \(f\), которая является обратным значением периода, по формуле:

\[T = \frac{1}{f}\]

Пусть \(i_2\) - искомая максимальная сила индукционного тока, а \(T_2\) - новый период.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, индукционный ток в кольце пропорционален скорости изменения магнитного потока:

\[i = \frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Где \(i\) - индукционный ток, \(\Phi\) - магнитный поток, и \(t\) - время.

У нас есть две ситуации: одна с соотношением \(T : i_1\) и другая с соотношением \(T_2 : i_2\).

Мы хотим найти значение \(i_2\) при уменьшении периода в 2 раза, поэтому получаем:

\[\frac{{T_2}}{{i_2}} = \frac{{T}}{{i_1}}\]

Подставим значение \(T = \frac{1}{f}\), то есть \(T \propto \frac{1}{f}\) в эту формулу:

\[\frac{{\frac{1}{f_2}}}{{i_2}} = \frac{{\frac{1}{f_1}}}{{i_1}}\]

Мы знаем, что период уменьшается в 2 раза, следовательно, частота возрастает в 2 раза (так как \(f = \frac{1}{T}\)):

\[f_2 = 2 \cdot f_1\]

Теперь мы можем подставить это обновленное значение \(f_2\) в предыдущую формулу:

\[\frac{{\frac{1}{{2f_1}}}}{{i_2}} = \frac{{\frac{1}{{f_1}}}}{{i_1}}\]

Теперь мы можем упростить эту формулу, умножив обе стороны на \(\frac{{f_1}}{{i_1}}\):

\[\frac{1}{{2i_2}} = \frac{1}{{i_1}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(i_2\), переведя обе стороны уравнения:

\[2i_2 = i_1\]

Деля обе стороны на 2, получаем окончательный ответ:

\[i_2 = \frac{{i_1}}{2}\]

Таким образом, максимальная сила индукционного тока \(i_2\) в кольце будет равна \( \frac{{i_1}}{2} \), если период уменьшится в 2 раза.