Когда один конец 0,8-метровой цепочки массой 100 г свешивается с края стола, она начинает соскользывать, когда

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Понимание условия задачи.
В задаче говорится, что цепочка имеет длину 0,8 метра и массу 100 грамм. Когда свешивающаяся часть цепочки составляет 1/4 ее длины, она начинает соскальзывать с края стола. Мы хотим найти импульс цепочки в тот момент, когда она полностью соскользнет со стола.

Шаг 2: Найти массу свешивающейся части цепочки.
Масса свешивающейся части цепочки равна массе всей цепочки, умноженной на долю свешивающейся части. Для нашей задачи это равно 100 г * (1/4) = 25 г.

Шаг 3: Рассчитать суммарную силу, действующую на свешивающуюся часть цепочки.
Суммарная сила — это вес свешивающейся части цепочки, действующий вниз, минус сила трения, действующая вверх. В данной задаче сила трения равна нулю, так как ничего не говорится о трении. Таким образом, суммарная сила равна весу свешивающейся части цепочки.

Шаг 4: Рассчитать вес свешивающейся части цепочки.
Вес свешивающейся части цепочки равен ее массе, умноженной на ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле обычно принимается равным 9,8 м/с². Для нашей задачи это равно 25 г * 9,8 м/с².

Шаг 5: Найти импульс цепочки.
Импульс — это произведение массы и скорости. Чтобы найти скорость свешивающейся части цепочки, мы должны учесть, что она начинает двигаться, когда ее длина составляет 1/4 от общей длины цепочки. Таким образом, мы можем использовать принцип сохранения энергии механической системы. Высота цепочки в этот момент равна 3/4 от общей длины цепочки. Значит, потенциальная энергия цепочки преобразуется в кинетическую энергию свешивающейся части цепочки.

Высота: \(H = \frac{3}{4} * 0.8 \, \text{м}\).
Потенциальная энергия: \(E_p = mgh\), где \(m\) - масса свешивающейся части цепочки, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота цепочки.
Кинетическая энергия: \(E_k = \frac{1}{2} mv^2\), где \(v\) - скорость свешивающейся части цепочки.

Согласно принципу сохранения энергии, потенциальная энергия цепочки должна быть равна кинетической энергии свешивающейся части цепочки.
\(mgh = \frac{1}{2} mv^2\)

Теперь мы можем найти скорость свешивающейся части цепочки.

Шаг 6: Подставить значения и решить уравнение.
Подставим значения в уравнение и решим его, чтобы найти скорость свешивающейся части цепочки:
\(25 \, \text{г} * 9,8 \, \text{м/с}^2 * \frac{3}{4} * 0,8 \, \text{м} = \frac{1}{2} * 25 \, \text{г} * v^2\)

Теперь решим это уравнение для \(v\).