Когда мячик бросают вертикально вверх со скоростью 25 м/с, какое время потребуется для его падения на землю, если

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение движения свободного падения. Запишем это уравнение для вертикального движения:

\[h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
- \(h(t)\) - высота мячика над землей в момент времени \(t\),
- \(h_0\) - начальная высота (в данном случае нулевая, так как мячик бросают с поверхности земли),
- \(v_0\) - начальная скорость мячика (в данном случае 25 м/с),
- \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²).

Мы хотим найти время, которое потребуется для падения мячика на землю. Когда мячик достигнет земли, его высота будет равна нулю. Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\[0 = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[0 = 0 + 25t - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(t\). Для этого приведем его к квадратному виду:

\[-4,9t^2 + 25t = 0\]

Факторизуя это выражение, мы получим:

\[t(-4,9t + 25) = 0\]

Так как время не может быть отрицательным, то мы исключаем решение \(t = 0\). Остается один корень уравнения:

\[-4,9t + 25 = 0\]

Решая это уравнение, получаем:

\[4,9t = 25\]

\[t = \frac{25}{4,9}\]

\[t \approx 5,1\text{ секунды}\]

Таким образом, мячик свободно падает на землю примерно за 5,1 секунды, если не учитывать сопротивление воздуха.