Когда мы взвешивали тело на Земле, Луне и Марсе, пружинные весы показали одинаковое значение. Сравните массы, учитывая

Чтобы сравнить массы тела на Земле, Луне и Марсе, мы должны учесть данные об ускорении свободного падения на каждой планете. Ускорение свободного падения обозначается как $g$ и имеет разные значения на разных планетах.

На Земле ускорение свободного падения обозначается как $g_3$ и равно 9,8 м/с².

На Луне ускорение свободного падения обозначается как $g_{л}$ и равно 1,6 м/с².

На Марсе ускорение свободного падения обозначается как $g_{м}$ и равно 3,8 м/с².

Помимо этого, пружинные весы показали одинаковое значение, что означает, что сила тяжести, действующая на тело, одинакова на всех трех планетах.

Сила тяжести определяется следующим соотношением:

$$F=m\cdot g$$

Где $F$ - сила тяжести, $m$ - масса тела и $g$ - ускорение свободного падения.

Таким образом, мы можем составить уравнения для каждой планеты:

На Земле:
$$F_3=m_3\cdot g_3$$

На Луне:
$$F_{л}=m_{л}\cdot g_{л}$$

На Марсе:
$$F_{м}=m_{м}\cdot g_{м}$$

Поскольку сила тяжести одинакова на всех трех планетах, можем сказать, что:

$$F_3=F_{л}=F_{м}$$

Теперь мы можем сравнить массы тела на разных планетах:

На Земле:
$$m_3\cdot g_3=F_3$$

На Луне:
$$m_{л}\cdot g_{л}=F_{л}$$

На Марсе:
$$m_{м}\cdot g_{м}=F_{м}$$

Поскольку силы тяжести на всех трех планетах равны, мы можем записать следующее:

$$m_3\cdot g_3=m_{л}\cdot g_{л}=m_{м}\cdot g_{м}$$

Теперь, чтобы сравнить массы тела, нам нужно разделить обе стороны уравнения на значения ускорений свободного падения каждой планеты:

$$\frac{m_3\cdot g_3}{g_3}=\frac{m_{л}\cdot g_{л}}{g_{л}}=\frac{m_{м}\cdot g_{м}}{g_{м}}$$

Теперь значения ускорений свободного падения в числителях и знаменателях уравнения сокращаются, и мы получаем:

$$m_3=m_{л}=m_{м}$$

Таким образом, масса тела останется одинаковой на Земле, Луне и Марсе.