Когда Митя приехал к другу, он забыл код домофона от подъезда. Некоторые цифры из кода стёрлись от повторного

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

Первый шаг - найти сколько всего вариантов возможно составить из трех разных чисел. Для этого мы можем воспользоваться формулой для размещений без повторений:

\[A(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

где n - количество элементов, а k - количество элементов в каждой комбинации (в нашем случае трехзначных чисел).

Таким образом, количество вариантов составления трехзначного числа из трех разных чисел равно:

\[A(10, 3) = \frac{{10!}}{{7!}} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720\]

Получается, что у Мити есть 720 возможных комбинаций кода домофона из трех разных чисел.

Теперь, чтобы найти количество вариантов, которые Митя должен проверить, учитывая, что стертыми являются 4 и 5, мы можем использовать комбинаторику с пропуском.

Количество комбинаций, которые Митя должен проверить, будет равно количеству комбинаций без повторений из оставшихся чисел (то есть, из остальных 8 чисел). В нашем случае, это два числа: 1, 2.

Используем ту же формулу для размещений без повторений:

\[A(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

где n - количество элементов, а k - количество элементов в каждой комбинации. В данном случае у нас два элемента (числа 1 и 2).

Таким образом, количество вариантов кода домофона, которые Митя должен проверить, равно:

\[A(2, 2) = \frac{{2!}}{{0!}} = 2 \cdot 1 = 2\]

Таким образом, Митя должен проверить всего 2 варианта кода домофона, если стертыми являются числа 4 и 5.