Когда Михаил Юрьевич Лермонтов родился, Пушкину было 15 лет. В год смерти Пушкина (1837 год) Лермонтов написал

Для решения этой задачи нужно определить разницу в возрасте между двумя событиями: рождением Лермонтова и смертью Пушкина.

Сначала нам дано, что когда Лермонтов родился, Пушкину было 15 лет. Чтобы вычислить год рождения Лермонтова, нужно отнять из года рождения Пушкина эту разницу в возрасте. Создадим уравнение:
\[ \text{Возраст Пушкина} - \text{Разница в возрасте} = \text{Год рождения Лермонтова} \]

Теперь, нам дано, что Лермонтов написал стихотворение "На смерть поэта" в год смерти Пушкина - 1837 год. Чтобы вычислить возраст Лермонтова в этом году, нужно отнять год его рождения от 1837 года. Создадим ещё одно уравнение:
\[ 1837 - \text{Год рождения Лермонтова} = \text{Возраст Лермонтова в 1837 году} \]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными - годом рождения Лермонтова и его возрастом в 1837 году. Решим эти уравнения методом подстановки:

Из первого уравнения:
\[ \text{Год рождения Лермонтова} = \text{Возраст Пушкина} - \text{Разница в возрасте} \]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 1837 - (\text{Возраст Пушкина} - \text{Разница в возрасте}) = \text{Возраст Лермонтова в 1837 году} \]

Упростим это уравнение:
\[ 1837 - \text{Возраст Пушкина} + \text{Разница в возрасте} = \text{Возраст Лермонтова в 1837 году} \]

Теперь нам нужно узнать возраст Пушкина в момент его смерти. Учитывая, что Лермонтов родился, когда Пушкину было 15 лет, искомый возраст Пушкина будет:
\[ \text{Возраст Пушкина в момент смерти} = 15 + (\text{Возраст Лермонтова в 1837 году}) \]

Подставим это значение обратно в предыдущее уравнение:
\[ 1837 - (15 + \text{Разница в возрасте}) + \text{Разница в возрасте} = \text{Возраст Лермонтова в 1837 году} \]

Сократим выражение:
\[ 1837 - 15 = \text{Возраст Лермонтова в 1837 году} \]

Выполним вычисления:
\[ \text{Возраст Лермонтова в 1837 году} = 1822 \]

Таким образом, Лермонтову исполнилось 1822 года в год смерти Пушкина.

Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я рад помочь вам!