Какова десятичная дробь с точностью до 0.01, выражающая длину отрезка

Question

Математика: Какова десятичная дробь с точностью до 0.01, выражающая длину отрезка mn с избытком, если его длина равна 4.(4)?

Эльф · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Нам известно, что длина отрезка \( mn \) равна 4.(4), где цифра 4 повторяется бесконечно. Мы хотим найти десятичную дробь с точностью до 0.01, выражающую эту длину с избытком.

Для начала, давайте представим число 4.(4) в виде бесконечной десятичной дроби. Обозначим ее через \( x \).

Мы можем записать:

\[ x = 4.4444... \]

Чтобы избавиться от повторяющейся цифры, воспользуемся следующим трюком. Умножим \( x \) на 10, чтобы сдвинуть весь числитель на одну позицию влево:

\[ 10x = 44.4444... \]

Теперь вычтем \( x \) из \( 10x \), чтобы устранить повторяющуюся часть:

\[ 10x - x = 44.4444... - 4.4444... \]

Упрощая, получим:

\[ 9x = 40 \]

Теперь разделим обе части на 9:

\[ \frac{9x}{9} = \frac{40}{9} \]

Выполняя деление, получим:

\[ x = \frac{40}{9} \approx 4.44 \]

Таким образом, десятичная дробь с точностью до 0.01, которая выражает длину отрезка \( mn \) с избытком, примерно равна 4.44.

Какова десятичная дробь с точностью до 0.01, выражающая длину отрезка mn с избытком, если его длина равна 4.(4)?

Эльф

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!