Когда Иван вырос, он перенес свой одометр с предыдущего велосипеда на новый, который имел колеса большего диаметра

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу по шагам.

1. Давайте обозначим пройденное расстояние на оригинальном велосипеде как \(x\) (в километрах), а диаметр колеса оригинального велосипеда как \(d\) (в сантиметрах).

2. Так как одометр был настроен исходя из диаметра колес оригинального велосипеда, мы можем сказать, что каждый оборот колеса велосипеда соответствует пройденному расстоянию равному его окружности. Окружность колеса можно вычислить по формуле: \(\pi \cdot d\).

3. Таким образом, если оригинальное колесо делает один оборот, то на одометре прибавляется пройденное расстояние, равное окружности колеса: \(\pi \cdot d\) сантиметров.

4. Переведем это значение в километры, чтобы иметь одинаковые единицы измерения. В 1 километре содержится 100 000 сантиметров (потому что 1 километр = 1000 метров, а 1 метр = 100 сантиметров).

5. Таким образом, на одометре при одном обороте колеса велосипеда в километрах будет прибавляться следующее количество пройденного расстояния: \(\frac{{\pi \cdot d}}{{100000}}\) километров.

6. Когда Иван вырос и перенес одометр на новый велосипед с колесами большего диаметра, давайте обозначим новый диаметр колеса как \(d"\) (в сантиметрах).

7. Аналогично, на одометре при одном обороте колеса нового велосипеда в километрах будет прибавляться следующее количество пройденного расстояния: \(\frac{{\pi \cdot d"}}{{100000}}\) километров.

8. Так как оба велосипеда имеют один и тот же одометр, они должны показывать одинаковое пройденное расстояние. Поэтому мы можем установить равенство:

\(x + \frac{{\pi \cdot d}}{{100000}} = x + \frac{{\pi \cdot d"}}{{100000}}\)

9. Мы видим, что \(x\) находится в каждой части равенства и может быть сокращен. Также можно сократить \(\frac{{\pi}}{{100000}}\) по обеим сторонам равенства.

10. В результате получим уравнение:

\(\pi \cdot d = \pi \cdot d"\)

11. Мы знаем, что значение числа \(\pi\) является константой. Поэтому, чтобы уравнение было верным, должно выполняться равенство:

\(d = d"\)

12. Ответ: Диаметр колеса нового велосипеда должен быть таким же, как диаметр колеса старого велосипеда, чтобы одометры показывали одинаковое пройденное расстояние.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять задачу.