Когда и где произойдет встреча двух велосипедистов, описываемая уравнениями движения x1=7t-20 и x2=40-5t? Нарисуйте

Дано уравнения движения для двух велосипедистов: \(x_1 = 7t - 20\) и \(x_2 = 40 - 5t\), где \(x_1\) и \(x_2\) -- позиции велосипедистов в зависимости от времени \(t\).

Чтобы найти время и место встречи двух велосипедистов, нужно найти значения \(t\), при которых \(x_1\) и \(x_2\) равны. Другими словами, нужно решить уравнение \(x_1 = x_2\).

Подставим значения \(x_1\) и \(x_2\) в уравнение:
\(7t - 20 = 40 - 5t\).

Теперь решим это уравнение:

\[7t - 20 = 40 - 5t\]
\[12t = 60\]
\[t = 5\]

Значение \(t = 5\) означает, что встреча произойдет через 5 единиц времени. Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений движения, чтобы найти позицию встречи:

\[x_1 = 7 \cdot 5 - 20\]
\[x_1 = 35 - 20\]
\[x_1 = 15\]

Получили, что встреча произойдет через 5 единиц времени, а позиция встречи будет равна 15.

Теперь нарисуем графики движения велосипедистов. На оси абсцисс будет время \(t\), а на оси ординат -- позиция \(x\). Нанесем точки графика для каждого велосипедиста, используя значения времени и позиции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x_1 \\
\hline
0 & -20 \\
\hline
1 & -13 \\
\hline
2 & -6 \\
\hline
3 & 1 \\
\hline
4 & 8 \\
\hline
5 & 15 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x_2 \\
\hline
0 & 40 \\
\hline
1 & 35 \\
\hline
2 & 30 \\
\hline
3 & 25 \\
\hline
4 & 20 \\
\hline
5 & 15 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь соединим точки графиков для каждого велосипедиста линиями. Полученные линии представляют пути движения велосипедистов. В точке пересечения линий будет место и время встречи.