Какова освещенность под каждой лампой в комнате, где находятся две лампы? Лампы расположены на высоте 1 м от пола

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон инверсного квадрата, который говорит о том, что интенсивность света убывает пропорционально квадрату расстояния от источника света. Нам дано, что лампы расположены на высоте 1 метр от пола и находятся на расстоянии друг от друга в 6 метров. Предположим, что каждая лампа излучает свет во все стороны равномерно.

Пусть \(I_1\) - интенсивность света первой лампы, \(I_2\) - интенсивность света второй лампы, \(d\) - расстояние от первой лампы до точки освещения на полу, \(D\) - расстояние между лампами (6 метров), \(h\) - высота лампы над полом (1 метр).

Тогда, используя закон инверсного квадрата, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{{I_1}}{{I_2}} = \frac{{(h + d)^2}}{{(h + d + D)^2}}
\]

Давайте приступим к решению.

1. Подставим известные значения в уравнение:

\[
\frac{{I_1}}{{I_2}} = \frac{{(1 + d)^2}}{{(1 + d + 6)^2}}
\]

2. Используем правила алгебры для упрощения выражения:

\[
\frac{{I_1}}{{I_2}} = \frac{{(1 + d)^2}}{{(7 + d)^2}}
\]

3. Раскроем квадраты в числителе и знаменателе:

\[
\frac{{I_1}}{{I_2}} = \frac{{1 + 2d + d^2}}{{49 + 14d + d^2}}
\]

4. Теперь мы можем установить отношение между интенсивностями света под каждой лампой:

\[
I_1 = \frac{{1 + 2d + d^2}}{{49 + 14d + d^2}} \cdot I_2
\]

5. Поскольку задача требует выразить интенсивность света под каждой лампой, мы можем использовать это уравнение, чтобы найти \(I_1\) и \(I_2\) при известных значениях \(d\):

\[
I_1 = \frac{{1 + 2d + d^2}}{{49 + 14d + d^2}} \cdot I_2
\]

Таким образом, освещенность под каждой лампой будет зависеть от значения \(d\), которое мы не знаем. Чтобы определить точные значения, нам необходимо иметь дополнительную информацию или уравнения, связывающие \(d\) с другими параметрами системы.