Когда четыре точки в пространстве будут образовывать одну единственную плоскость, какое условие должно быть выполнено?

Чтобы четыре точки в пространстве образовывали одну единственную плоскость, необходимо, чтобы эти четыре точки не лежали на одной прямой. Давайте рассмотрим это более подробно.

Плоскость - это двумерное пространство, которое можно представить бесконечной плоской поверхностью без толщины. Чтобы описать эту плоскость через четыре точки, нам нужно, чтобы эти точки были коллинеарны. Коллинеарность означает, что все четыре точки лежат на одной прямой.

Если четыре точки лежат на одной прямой, то нет возможности построить плоскость с помощью этих точек. Определитель матрицы, составленной из координат этих точек, будет равен нулю. Определитель - это численная характеристика матрицы, которая является мерой того, насколько строки или столбцы матрицы линейно зависимы.

Для удобства проведения вычислений и проверки коллинеарности точек, будем использовать трехмерную систему координат. Если мы имеем четыре точки \((x_1, y_1, z_1)\), \((x_2, y_2, z_2)\), \((x_3, y_3, z_3)\) и \((x_4, y_4, z_4)\), чтобы проверить, лежат ли эти точки на одной прямой, мы можем построить матрицу следующим образом:

\[
\begin{bmatrix}
x_1 & y_1 & z_1 & 1 \\
x_2 & y_2 & z_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & z_3 & 1 \\
x_4 & y_4 & z_4 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]

Затем мы вычисляем определитель этой матрицы. Если определитель равен нулю, то это означает, что все четыре точки лежат на одной прямой и не могут образовывать плоскость. Если определитель не равен нулю, то эти четыре точки могут быть использованы для определения единственной плоскости.

Таким образом, условие для образования одной единственной плоскости четырьмя точками в пространстве заключается в том, чтобы эти точки не лежали на одной прямой, что соответствует ненулевому определителю матрицы, составленной из координат этих точек.