1. Сколько плоскостей, которые содержат грани параллелепипеда, параллельны прямой, проходящей через точки P и R, можно

Задача 1. Чтобы понять, сколько плоскостей содержат грани параллелепипеда, мы должны вспомнить, что в параллелепипеде есть 6 граней - верхняя, нижняя и 4 боковых грани. Также дано, что плоскости должны быть параллельны прямой, проходящей через точки P и R. Для того чтобы плоскость была параллельна данной прямой, она должна содержать какую-то пару параллельных ребер нашего параллелепипеда, в этом случае это ребра PR и PQ (где P и Q - это точки, принадлежащие прямой, проходящей через точки P и R). Затем мы можем рассмотреть три различных положения параллелепипеда, где каждое из этих ребер лежит в своей плоскости.

Первое положение: ребра PR и PQ лежат в одной плоскости. В этом случае существует только одна плоскость, которая содержит грани параллелепипеда и параллельна данной прямой.

Второе положение: ребра PR и PQ лежат в параллельных, но разных плоскостях. В этом случае существуют две плоскости, которые содержат грани параллелепипеда и параллельны данной прямой.

Третье положение: ребра PR и PQ лежат в пересекающихся плоскостях. В этом случае существует только одна плоскость, которая содержит грани параллелепипеда и параллельна данной прямой.

Таким образом, всего существует 4 плоскости, содержащих грани параллелепипеда, параллельные данной прямой, проходящей через точки P и R.

Задача 2. Чтобы найти количество прямых, которые пересекаются с прямой HK и содержат ребра куба ABDC1B1C1D1, нам необходимо понять, сколько прямых содержится в каждом ребре куба.

В кубе ABDC1B1C1D1 каждое ребро содержит две прямых. Так как у нас есть 8 ребер, нам нужно умножить это количество на 2.

Итак, всего существует 16 прямых, которые пересекаются с прямой HK и содержат ребра куба ABDC1B1C1D1.

Задача 3. Для того чтобы найти угол между прямыми KL и K1M1, нам необходимо учесть, что эти прямые лежат в прямоугольном параллелепипеде KLMNK1L1M1N1, у которого основание - квадрат.

Так как основание является квадратом, угол между его сторонами составляет 90 градусов. Учитывая это, прямые KL и K1M1 лежат в перпендикулярных плоскостях к основанию.

Поэтому угол между прямыми KL и K1M1 также будет равен 90 градусов.