Коэффициент подобия двух подобных треугольников составляет 2/7, а общая площадь этих треугольников равна

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать соотношение между площадями подобных фигур. В данном случае, коэффициент подобия равен 2/7, что означает, что один треугольник пропорционален другому с коэффициентом 2/7.

Пусть S1 и S2 обозначают площади первого и второго треугольников соответственно.
Тогда мы можем записать соотношение:

\[\frac{S1}{S2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \left(\frac{2}{7}\right)^2\]

где a и b - длины соответствующих сторон первого и второго треугольников.

Также, известно, что сумма площадей обоих треугольников составляет 265 см²:

\[S1 + S2 = 265\]

Теперь, чтобы решить эти уравнения, нам нужно знать соотношение между сторонами подобных треугольников. К сожалению, в условии задачи это соотношение не дано, поэтому мы не можем точно вычислить площади треугольников в данном случае.

Однако, если предположить, что одна из сторон первого треугольника равна 1 см, то соответствующая сторона второго треугольника будет равна \(\frac{7}{2}\) см (при использовании соотношения сторон 2/7).

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Поскольку площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны, мы можем записать:

\[\frac{S1}{S2} = \left(\frac{1}{\frac{7}{2}}\right)^2\]

Так как \(\left(\frac{1}{\frac{7}{2}}\right)^2 = \left(\frac{2}{7}\right)^2\),
мы можем выразить площади через коэффициент подобия:

\[S1 = \frac{S2}{\left(\frac{2}{7}\right)^2}\]
\[S2 = \frac{S1}{\left(\frac{2}{7}\right)^2}\]

Если мы предположим, что площадь первого треугольника S1 равна 100 см², то мы можем вычислить площадь второго треугольника S2:

\[S2 = \frac{100}{\left(\frac{2}{7}\right)^2} = \frac{100}{\frac{4}{49}} = 100 \cdot \frac{49}{4} = 1225\]

Таким образом, площади треугольников равны 100 см² и 1225 см² соответственно.