Каков радиус окружности, описывающей треугольник со сторонами 5, 5

Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник, нам понадобится использовать формулу, которая связывает радиус и стороны треугольника. Эта формула известна как "формула радиуса описанной окружности". Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

1. Начнем с данного нам треугольника, у которого стороны равны 5, 5 и неизвестная сторона. Обозначим данную неизвестную сторону как \(c\).

2. Для определения радиуса окружности, нам необходимо найти длину одной из сторон треугольника. Так как треугольник равнобедренный (имеет две равные стороны), то мы можем выбрать любую из этих сторон в качестве \(c\).

3. Рассмотрим треугольник с равными сторонами \(a = 5\), \(b = 5\) и \(c\) - третьей стороной. Если мы проведем высоту \(h\) из вершины треугольника до стороны \(c\), то получим два прямоугольных треугольника.

4. Поскольку высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, то мы можем использовать теорему Пифагора в каждом из этих прямоугольных треугольников.

5. В одном из прямоугольных треугольников (с катетами \(a\) и \(h\)), применим теорему Пифагора: \(h^2 = c^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2\).

6. В другом прямоугольном треугольнике (с катетами \(b\) и \(h\)), также применим теорему Пифагора: \(h^2 = c^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2\).

7. Объединяя эти два уравнения, получим: \(c^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = c^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2\).

8. Упростим это уравнение: \(c^2 - \frac{a^2}{4} = c^2 - \frac{b^2}{4}\).

9. После сокращения \(c^2\) на обеих сторонах, получим: \(\frac{a^2}{4} = \frac{b^2}{4}\).

10. Раскроем квадраты: \(\frac{25}{4} = \frac{25}{4}\).

11. Сравнивая числа, мы видим, что это тождественное уравнение. Это означает, что значение неизвестной стороны \(c\) не зависит от значений \(a\) и \(b\).

12. Таким образом, мы можем заключить, что радиус окружности, описывающей данный треугольник, будет равен половине длины любой стороны треугольника. В нашем случае, это будет равно: \(r = \frac{c}{2}\).

13. В данной задаче известна длина любой из сторон треугольника, равная 5. Поэтому мы можем рассчитать радиус окружности следующим образом: \(r = \frac{5}{2} = 2.5\).

Таким образом, радиус окружности, описывающей треугольник со сторонами 5, 5 и неизвестной стороной, равен 2.5.