Клиент планирует взять кредит в банке под 30% годовых. Кредит будет выплачиваться двумя равными платежами за 2 года

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Пусть \( P \) - сумма кредита, которую нужно определить, \( n \) - количество платежей в год, \( r \) - годовая процентная ставка, \( y \) - количество лет.

Шаг 1: Определим количество платежей за 2 года. В данной задаче, год делится на два равные части, поэтому \( n = 2 \times 2 = 4 \) платежа.

Шаг 2: Определим размер процентной ставки в каждый период. Годовая процентная ставка составляет 30%, а платежи осуществляются 4 раза в год, поэтому нам нужно разделить годовую ставку на количество периодов в году: \( r = \frac{30}{100 \times 4} = 0.075 \) или 7.5%.

Шаг 3: Определим сумму платежа. В данной задаче платежи должны быть равными, поэтому мы должны поделить сумму кредита на количество платежей: \( \text{платеж} = \frac{P}{n} \).

Шаг 4: Учтем начисление процентов и перевод суммы клиентом каждый год. Каждый год происходит начисление процентов на остаток долга в размере 30%. После начисления процентов клиент переводит сумму платежа и вносит ее в банк.

- Первый год: Клиент переводит сумму в размере 794300 рублей после начисления процентов. После внесения платежа, остаток долга составляет \( P - \text{платеж} \). Этот остаток долга будет процентами, увеличенными на 30%: \( (P - \text{платеж}) \times (1 + r) \), и таким образом, остаток долга после первого года составит \( ((P - \text{платеж}) \times (1 + r)) - \text{платеж} \).

- Второй год: Клиент повторно переводит сумму в размере 794300 рублей после начисления процентов. После внесения платежа, остаток долга составляет \( ((P - \text{платеж}) \times (1 + r)) - \text{платеж} \). Значит, этот остаток долга будет процентами, увеличенными на 30%: \( (((P - \text{платеж}) \times (1 + r)) - \text{платеж}) \times (1 + r) \), и таким образом, остаток долга после второго года составит \( (((P - \text{платеж}) \times (1 + r)) - \text{платеж}) \times (1 + r)) - \text{платеж} \).

Шаг 5: Уравнение платежа. Мы знаем, что сумма платежа равна 794300 рублей, поэтому мы можем сформулировать следующее уравнение:
\[ (((P - \text{платеж}) \times (1 + r)) - \text{платеж}) \times (1 + r) = \text{платеж} \]

Шаг 6: Решение уравнения. Продолжим решение уравнения. Открыв скобки и скомбинировав подобные члены, получим следующее уравнение:
\[ (P - \text{платеж}) \times (1 + r)^2 = \text{платеж} \]

раскроем скобку:
\[ P - \text{платеж} \times (1 + r)^2 = \text{платеж} \]

распределите \( \text{платеж} \) и упростите уравнение:
\[ P = \text{платеж} + \text{платеж} \times (1 + r)^2 \]

Шаг 7: Подставим выражение для платежа, найденное ранее:
\[ P = \frac{P}{n} + \frac{P}{n} \times (1 + r)^2 \]

Давайте решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на \( n \) для избавления от знаменателя:
\[ P \times n = P + P \times (1 + r)^2 \]

Раскроем скобку и упростим уравнение:
\[ P \times n = P + P \times (1 + 2r + r^2) \]

Подготовим все значения для подстановки и упростим уравнение:
\[ P \times n - P - P \times (1 + 2r + r^2) = 0 \]

Упростим это уравнение:
\[ P \times (n - 1 - (1 + 2r + r^2)) = 0 \]

Шаг 8: Решение уравнения. Так как \( P \) является суммой кредита и не может быть нулевым, рассмотрим выражение:
\[ n - 1 - (1 + 2r + r^2) = 0 \]

Распределите выражения:
\[ n - 1 - 1 - 2r - r^2 = 0 \]

Упростите уравнение:
\[ -r^2 - 2r + n - 2 = 0 \]

Шаг 9: Решение квадратного уравнения. Поскольку у нас имеется квадратный член \( r^2 \), мы можем решить это уравнение методом квадратного трехчлена или использовать формулу дискриминанта.

Используя формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = -1 \), \( b = -2 \), и \( c = n - 2 \), мы можем найти корни этого уравнения.

\[ D = (-2)^2 - 4 \times (-1) \times (n - 2) \]

Упростим выражение для дискриминанта:
\[ D = 4 + 4(n - 2) \]

\[ D = 4 + 4n - 8 \]

\[ D = 4n - 4 \]

Теперь мы можем использовать значения для дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение действительные корни или нет.

- Если \( D > 0 \), то у уравнения есть два различных действительных корня.
- Если \( D = 0 \), то у уравнения есть ровно один действительный корень.
- Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае \( D = 4n - 4 \).

Шаг 10: Анализ решений. Мы можем провести анализ, чтобы определить, какая сумма кредита должна быть, чтобы клиент выплатил его в полном объеме за 2 года с равными платежами.

Выходит, что вопрос о сумме кредита сводится к условию на \( D \):

- Если \( D > 0 \), то сумма кредита любая, которая больше нуля.
- Если \( D = 0 \), то сумма кредита может быть любая, больше нуля.
- Если \( D < 0 \), то сумма кредита не может быть достаточной, чтобы выплатить его за 2 года с равными платежами.

В данном случае \( D = 4n - 4 \). Чтобы узнать значения D для данной задачи, нам нужно знать значение \( n \).

К сожалению, в условии задачи не указано, сколько платежей осуществляется в году, поэтому невозможно определить значение D и узнать, может ли сумма кредита быть достаточной для выплаты за 2 года.

В связи с этим, ответ на вопрос неоднозначен, и требуется дополнительная информация о количестве платежей в год, чтобы определить требуемую сумму кредита.