Киік конус табандарының диаметрлері 6 см және 2 см, бірақ шығарылым табығы 5 см-ге тең. Киік конусның бетінің ауданын

Шығарылым табығы 5 см-ге тең болатын киік конус табандарының диаметрлері 6 см және 2 см. Біз беғеніске байланысты, бет пәсінің ауданын тапсыруымыз керек.

Киік конусның беті - шығарылым табығымен соңғыға байланысты анықталатын бет диаграммасын тереңге салып, беті өрт ұзындығын табамыз. Диаграмма өшіргендіктен кейін, беттің ауданын тауардағы секілдің ауданымен салыстыру қажет болады.

Бет диаграммасын анықтау үшін, бірінші қатарда диаметрі 6 см болатын күтигін соңғы қатарда диаметрі 2 см болатын күтигімен жабыстырамыз. Екі қатардың ұзын бет өрісімен гипотезалдық тегісімдікті жасап, диаграмма астындағы ешқайсы бейнені бірбастайды.

Бірінші қатардың бет өрісі \(d_1 = 6\) см, екінші қатардың бет өрісі \(d_2 = 2\) см болатын конус табандары бірдей шығарылудай болғанда, бет өрісі өзерінен пропорционалды сызықпен байланатынша, \(d_1 : d_2 = S_1 : S_2\) салынып, бет диаграммасы аталған көшбасшының беттері қайта шығарылуын ауыстырарлық есепке айналады.

Сондықтан, алдырақ, екі қатардың бет өрістерін салыстырып, диаметрлеріне пропорционалды сызықпен қамтамасыз ету керек:
\[\frac{d_1}{d_2} = \frac{S_1}{S_2}\]
\[\frac{6}{2} = \frac{S_1}{S_2}\]
\[3 = \frac{S_1}{S_2}\]

Сондықтан мына іздесеңіздер, шығарылым табығы 5 см-ге тең айтса да, беттеріның диаметрлеріне пропорционалды сызықпен байланысты салыстырсақ, аудандарының өлшемі беттердің өлшеміне шектеліктерге байланысты болуы мүмкін. Ал, біздің міндетіміз оларды шығарылым табығында өсуінің артықшасын білу.

Мына іздерге байланысты, шығарылым табығы 5 см-ге тең болатын киік конус бетінің өзегін табу үшін, \(S_2›\) нұсқауларына гипотезаны есептейміз. S_1 = 3S_2, S_1 + S_2 = 5, сияқты:

3S_2 + S_2 = 5
4S_2 = 5
S_2 = \frac{5}{4}
S_2 = 1.25 см^2

Сондықтан мына мысалға байланысты, киік конусның бетінің ауданы 1.25 square centimeters болады.