Каждый из 13 человек задумал определенное число суммарно равное 125. Затем каждый из них изменил свое число путем либо

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Пусть \(x_i\) - исходное число, задуманное каждым из 13 человек.
2. В условии задачи сказано, что сумма всех исходных чисел равна 125. Мы можем записать это в виде уравнения: \[x_1 + x_2 + \ldots + x_{13} = 125.\]
3. Теперь давайте посмотрим на измененные числа. Пусть \(y_i\) - число, полученное путем деления \(x_i\) на 3 или умножения на 5.
4. Тогда сумма всех измененных чисел будет равна: \[y_1 + y_2 + \ldots + y_{13}.\]
5. Нам нужно определить, может ли эта сумма составлять 175. Мы можем записать это в виде уравнения: \[y_1 + y_2 + \ldots + y_{13} = 175.\]
6. Но как связаны \(x_i\) и \(y_j\)? Если мы умножим \(x_i\) на 5, то получим \(5x_i\), а если разделим на 3, то получим \(\frac{1}{3}x_i\). То есть, \(y_i\) будет равно либо \(5x_i\), либо \(\frac{1}{3}x_i\).
7. Теперь мы можем переписать уравнение для суммы измененных чисел, используя связь между \(x_i\) и \(y_j\): \[y_1 + y_2 + \ldots + y_{13} = 5x_1 + 5x_2 + \ldots + 5x_{13} + \frac{1}{3}x_1 + \frac{1}{3}x_2 + \ldots + \frac{1}{3}x_{13}.\]
8. Упростим это уравнение, объединив однообразные слагаемые и используя свойство ассоциативности сложения: \[5(x_1 + x_2 + \ldots + x_{13}) + \frac{1}{3}(x_1 + x_2 + \ldots + x_{13}) = 5 \cdot 125 + \frac{1}{3} \cdot 125.\]
9. Выполняя простые вычисления, получаем следующее уравнение: \[5 \cdot 125 + \frac{1}{3} \cdot 125 = 625 + \frac{125}{3} = \frac{1875}{3}.\]
10. Таким образом, сумма измененных чисел равна \(\frac{1875}{3}\), что не равно 175.
11. Итак, ответ на задачу: сумма этих 13 измененных чисел не может составлять 175.

Мы решили задачу, давая подробные пояснения и шаги решения, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас есть еще вопросы или задачи, обращайтесь!