Катя рассчитала, что если она прочитает 5 страниц в первый день и затем каждый следующий день будет читать

Катя рассчитала, что если она прочитает 5 страниц в первый день и затем каждый следующий день будет читать на 2 страницы больше, она закончит чтение книги через две недели. Сколько страниц всего в книге?
Артём

Артём

Для решения этой задачи мы можем использовать метод арифметической прогрессии.

Пусть число страниц, которые Катя будет читать на n-й день, равно an.

Из условия задачи мы знаем, что Катя прочитает 5 страниц в первый день (a1=5) и каждый следующий день будет читать на 2 страницы больше. Таким образом, у нас есть арифметическая прогрессия с первым членом a1=5 и разностью прогрессии d=2.

Чтобы узнать количество страниц, которые Катя прочитает во второй день (a2), мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

an=a1+(n1)d

В данном случае, n=2, a1=5 и d=2, поэтому:

a2=5+(21)2=5+2=7

Итак, во второй день Катя прочитает 7 страниц.

Аналогичным образом, мы можем найти число страниц, которые Катя прочитает на третий день (a3):

a3=5+(31)2=5+4=9

Таким образом, на третий день Катя прочитает 9 страниц.

Мы замечаем, что количество страниц, которое Катя прочитает каждый день, образует арифметическую прогрессию:

5, 7, 9, ...

Заметим также, что разность прогрессии равна 2 (так как каждый следующий день она читает на 2 страницы больше).

Теперь задача сводится к определению количества дней, которое потребуется Кате, чтобы закончить чтение книги через две недели. В две недели (14 дней) она будет читать каждый день по одной странице больше:

5, 7, 9, 11, 13, ...

Мы видим, что в каждый следующий день Катя будет читать на 2 страницы больше по сравнению с предыдущим днем.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос задачи, мы должны найти сумму первых n членов этой арифметической прогрессии и приравнять ее к общему количеству страниц в книге.

Для этого нам понадобится формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn=n2(a1+an)

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-й член арифметической прогрессии.

Мы знаем, что a1=5 и разность прогрессии d=2. Также нам известно, что общее количество страниц в книге будет равно сумме первых n членов.

Теперь у нас есть формула, которую мы можем использовать для решения задачи. Для удобства записи в формуле вместо n мы можем использовать k, так как общее количество дней равно количеству страниц:

Sk=k2(a1+ak)

Теперь мы можем анализировать выражение и приступить к решению задачи.

У нас есть следующая информация:

Sk=k2(5+ak)

Обратим внимание, что ak равно количеству страниц, которое Катя прочитает k-й день. Нам известно, что она заканчивает чтение книги через две недели, то есть через 14 дней. Поэтому k=14. Теперь мы можем записать новое выражение:

S14=142(5+a14)

Осталось узнать значение a14. Мы знаем, что Катя начинает с 5 страниц и каждый день будет читать на 2 страницы больше. Это означает, что ak=5+(k1)2.

Подставляем k=14 в это выражение:

a14=5+(141)2=5+132=5+26=31

Теперь мы можем продолжить расчеты:

S14=142(5+31)
S14=736
S14=252

Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 252.

Также мы знаем, что сумма первых k членов должна равняться общему количеству страниц в книге. Поэтому:

252=k

Решаем уравнение:

k=252

Значит, в книге всего 252 страницы.

Проверим наше решение:

Катя начинает чтение с 5 страниц, во второй день прочитает 7 страниц, в третий день - 9 страниц и так далее, пока не закончит чтение книги через две недели. Подсчитаем количество страниц:

5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31=252

Получили то же самое число, что и ранее. Значит, наше решение верное. В книге всего 252 страницы.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello