Қаралы қағазды аянда көрген мәртебесіне қана санатта келеді?

Для решения данной задачи, нам потребуется знание понятия маршрута в пространстве. По определению, маршрут представляет собой путь, пройденный объектом из одной точки пространства в другую. В данном случае объектом является карандаш, который мы будем рассматривать как математическую точку.

Так как нам задано пространство в виде листа бумаги, нам надо рассмотреть движение карандаша по этому листу. Предположим, что карандаш начинает свое движение в точке А и заканчивает в точке Б. В ходе движения, он может пройти различные пути от точки А к точке Б. Основываясь на заданных условиях, наша цель - найти количество различных маршрутов между точками А и Б.

В данной задаче, у нас есть следующие условия:
1. Карандаш может двигаться только в направлении вперед, назад, вправо и влево.
2. Карандаш не может проходить по одним и тем же линиям дважды.
3. Карандаш двигается только параллельно сторонам листа бумаги.

Для решения задачи, нам необходимо использовать понятие геометрических сочетаний. В данном случае, количество маршрутов будет равно количеству сочетаний из точки А в точку Б, при условии, что наш карандаш перемещается только по вертикали и горизонтали.

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу количества сочетаний:

\[C(m,n) = \dfrac{m!}{n!(m-n)!}\]

Где m - сумма горизонтальных и вертикальных перемещений (например, общее количество перемещений по осям x и y),
n - количество горизонтальных или вертикальных перемещений (например, количество перемещений по оси x или оси y).

В нашем случае, пусть m = 2 (так как у нас есть две оси - ось x и ось y) и n = 1 (так как количество перемещений по одной оси равно 1 - либо по оси x, либо по оси y).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[C(2,1) = \dfrac{2!}{1!(2-1)!} = \dfrac{2}{1} = 2\]

Таким образом, количество различных маршрутов, которые наш карандаш может пройти от точки А до точки Б на данном листе бумаги, равно 2.