Какова область определения функции y = (x-3)/(3x+12)?

Question

Математика: Какова область определения функции y = (x-3)/(3x+12)?

Алиса · Accepted Answer

Чтобы определить область определения функции

y = \frac{x - 3}{3 x + 12}

, нужно найти все значения

x

, для которых функция имеет смысл. Область определения — это множество всех таких значений

x

, которые не приводят к делению на ноль или другим операциям, не имеющим смысла.

В данной функции операция деления находится в знаменателе

3 x + 12

. Чтобы узнать, когда знаменатель будет равен нулю, решим уравнение

3 x + 12 = 0

:

3 x + 12 = 0

Вычтем 12 из обеих частей уравнения:

3 x = - 12

Разделим обе части уравнения на 3:

x = - 4

Таким образом, уравнение

3 x + 12 = 0

имеет решение

x = - 4

.

Теперь мы можем сказать, что функция

y = \frac{x - 3}{3 x + 12}

имеет смысл для всех значений

x

, кроме -4. Область определения функции состоит из всех чисел, кроме -4:

Область определения: x \neq - 4