What is the result of 33/64 divided by the sum of 3/16 minus 5/12 and 3 multiplied by 1 1/12?

Хорошо! Давайте решим эту математическую задачу пошагово, чтобы все было ясно и понятно.

Шаг 1: Сначала давайте выполним операцию сложения в знаменателе дроби. У нас есть выражение \(\frac{3}{16} - \frac{5}{12}\). Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель, который равен 48. Затем мы приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3}{16} - \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{9}{48} - \frac{20}{48}\).

Теперь мы можем вычесть эти дроби:

\(\frac{9}{48} - \frac{20}{48} = \frac{9 - 20}{48} = \frac{-11}{48}\).

Шаг 2: Теперь давайте рассчитаем значение выражения \(3 \times 1 \frac{1}{12}\). Для этого нужно превратить смешанную дробь в неправильную. То есть, найдем общее значение числителя и знаменателя:

\(1 \frac{1}{12} = \frac{12 \cdot 1 + 1}{12} = \frac{13}{12}\).

Теперь мы можем умножить это значение на 3:

\(3 \times 1 \frac{1}{12} = 3 \times \frac{13}{12}\).

Шаг 3: Выполним операцию умножения:

\(3 \times \frac{13}{12} = \frac{3 \cdot 13}{12} = \frac{39}{12}\).

Шаг 4: И, наконец, выполним операцию деления:

\(\frac{33}{64} \div \left(\frac{-11}{48} + \frac{39}{12}\right)\).

Чтобы выполнить деление, нам нужно найти сумму в скобках:

\(\frac{-11}{48} + \frac{39}{12} = \frac{-11 \cdot 4}{48 \cdot 4} + \frac{39 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{-44}{192} + \frac{156}{48}\).

Затем мы приводим дроби к общему знаменателю, равному 192:

\(\frac{-44}{192} + \frac{156}{48} = \frac{-44}{192} + \frac{624}{192}\).

Теперь мы можем сложить эти дроби:

\(\frac{-44}{192} + \frac{624}{192} = \frac{-44 + 624}{192} = \frac{580}{192}\).

Шаг 5: Наконец, выполняем деление:

\(\frac{33}{64} \div \frac{580}{192}\).

Для выполнения деления дробей, мы можем использовать правило, что деление двух дробей эквивалентно умножению первой дроби на обратную второй дробь:

\(\frac{33}{64} \times \frac{192}{580} = \frac{33 \cdot 192}{64 \cdot 580}\).

Теперь мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД):

\(\frac{33 \cdot 192}{64 \cdot 580} = \frac{6336}{36960} = \frac{7}{41}\).

Итак, результат деления равен \(\frac{7}{41}\).