Какую высоту достигнет стрела, когда стреляют вверх с массой 50 грамм, при полной механической энергии

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся принципом сохранения механической энергии. При стрельбе стрелой вверх, механическая энергия будет сохраняться, с поправкой на потери энергии из-за сопротивления воздуха.

Общий принцип сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий тела остается постоянной во время движения.

Для начала, нам нужно узнать, в какую скорость мы выстрелили стрелу вверх. Пусть \(v_0\) будет начальной скоростью стрелы. Затем, используя принцип сохранения механической энергии, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{1}{2} m v_0^2 = mgh\]

Где:
- \(m\) - масса стрелы (50 грамм = 0,05 кг)
- \(v_0\) - начальная скорость стрелы
- \(h\) - высота, на которую стрела поднимается
- \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с\(^2\))

Массу стрелы и значение ускорения свободного падения мы уже знаем. Теперь нам нужно найти начальную скорость \(v_0\).

Для этого воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит:

\[m v_0 = - m v_{\text{к}}\]

где \(v_{\text{к}}\) - скорость стрелы в конечной точке движения, то есть в самой высокой точке ее траектории. Так как стрела достигнет максимальной высоты, ее скорость будет равна 0. Поэтому уравнение примет вид:

\[m v_0 = 0\]

Отсюда мы получаем, что начальная скорость \(v_0 = 0\).

Теперь, подставляя значение начальной скорости в уравнение сохранения механической энергии, мы можем найти высоту \(h\):

\[\frac{1}{2} m v_0^2 = mgh\]
\[\frac{1}{2} \cdot 0 \cdot 0 = mg \cdot h\]
\[0 = mg \cdot h\]

Так как масса и ускорение свободного падения не равны нулю, а их произведение равно нулю, то высота \(h\) также будет равна нулю.

Ответ: Стрела не достигнет никакой высоты и вернется обратно вниз, если стрелять ее вверх с полной механической энергией.