Какой радиус будет у пятна, освещенного на экране маленькой лампочкой через перегородку с круглым отверстием радиуса

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся геометрическими принципами и формулами.

Пусть \(R\) будет радиусом пятна на экране, а \(r\) - радиусом отверстия в перегородке.

Мы знаем, что расстояние от лампочки до экрана в 5 раз больше расстояния от лампочки до перегородки, поэтому расстояние от лампочки до экрана будет 5 раз больше радиуса отверстия, то есть \(5r\).

Теперь давайте применим принцип подобия треугольников. Поскольку мы имеем перегородку с круглым отверстием, его форма будет похожа на круг. Таким образом, у нас есть два подобных треугольника - один с лампочкой, перегородкой и экраном, а другой с лампочкой, перегородкой и радиусом пятна на экране.

С помощью подобия треугольников, мы можем записать отношение соответствующих сторон:

\[\frac{R}{r} = \frac{5r}{r}\]

Здесь мы можем убрать \(r\) с обеих сторон уравнения:

\[R = 5r\]

Теперь подставим значение радиуса отверстия, которое равно 0,2 м:

\[R = 5 \times 0,2\]

Выполняем простое вычисление:

\[R = 1\]

Таким образом, радиус пятна, освещенного на экране, будет 1 метр.

Теперь у нас есть полный ответ на задачу. Радиус пятна составляет 1 метр, освещенного на экране маленькой лампочкой через перегородку с круглым отверстием радиуса 0,2 м, при условии, что расстояние от лампочки до экрана в 5 раз больше расстояния от лампочки до перегородки.