Какую точку D(x;y) нужно найти, чтобы векторы AB и CD были равными, если даны

Question

Геометрия: Какую точку D(x;y) нужно найти, чтобы векторы AB и CD были равными, если даны точки A(2;2), B(-2;0) и C(0;2)?

Суслик · Accepted Answer

Чтобы векторы AB и CD были равными, необходимо, чтобы их координаты были одинаковыми. Давайте рассмотрим каждую координату отдельно и найдем их значения.

Вектор AB соединяет точку A(x₁, y₁) и точку B(x₂, y₂). Его составляющие находятся путем вычитания координат второй точки из координат первой точки: AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁).

В нашем случае, точка A имеет координаты A(2, 2), а точка B имеет координаты B(-2, 0). Подставим эти значения в формулу, чтобы найти вектор AB:

AB = (-2 - 2, 0 - 2) = (-4, -2).

Теперь рассмотрим вектор CD. Он соединяет точку C(x₃, y₃) и точку D(x, y). Для того чтобы векторы AB и CD были равными, их составляющие должны быть равными: CD = AB.

Давайте подставим значения вектора AB и координаты точки C(0, 2) в формулу и пройдемся по шагам, чтобы найти координаты точки D(x, y):

AB = CD,
(-4, -2) = (x - 0, y - 2).

Разбиваем полученное равенство на два уравнения:

-4 = x,
-2 = y - 2.

Решим каждое уравнение по отдельности:

x = -4,
y - 2 = -2,
y = 0.

Итак, мы нашли координаты точки D. Ответ: D(-4, 0). Проверим, что векторы AB и CD действительно равны:

AB = (-2 - 2, 0 - 2) = (-4, -2),
CD = (-4 - 0, 0 - 2) = (-4, -2).

Векторы равны, значит, точка D(-4, 0) является решением задачи.

Какую точку D(x;y) нужно найти, чтобы векторы AB и CD были равными, если даны точки A(2;2), B(-2;0) и C(0;2)?

Суслик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!