Какие значения x и y являются координатами точки пересечения прямых уравнений

Question

Геометрия: Какие значения x и y являются координатами точки пересечения прямых уравнений 9х+5у=1 и 2х+3у=8?

Сердце_Океана · Accepted Answer

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. Нам даны два уравнения:

1) \(9x + 5y = 1\)
2) \(2x + 3y = 8\)

В первом уравнении выберем \(x\) в качестве переменной, представим \(x\) через \(y\):

\(9x + 5y = 1\)
\(9x = 1 - 5y\)
\(x = \frac{{1 - 5y}}{9}\)

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\(2\left(\frac{{1 - 5y}}{9}\right) + 3y = 8\)

Распределим коэффициент 2:

\(\frac{2}{9} - \frac{10y}{9} + 3y = 8\)

Соберем все члены с \(y\) слева, а все остальные члены справа:

\(\frac{2}{9} - 8 = \frac{10y}{9} - 3y\)

\(-\frac{70}{9} = \frac{7y}{9}\)

Умножим обе части уравнения на 9:

\(-70 = 7y\)

Теперь разделим обе части уравнения на 7:

\(y = -10\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим \(y = -10\) в уравнение \(x = \frac{{1 - 5y}}{9}\):

\(x = \frac{{1 - 5(-10)}}{9}\)
\(x = \frac{{1 + 50}}{9}\)
\(x = \frac{{51}}{9}\)
\(x = \frac{{17}}{3}\)

Итак, координаты точки пересечения прямых равны \(x = \frac{{17}}{3}\) и \(y = -10\).

Какие значения x и y являются координатами точки пересечения прямых уравнений 9х+5у=1 и 2х+3у=8?

Сердце_Океана

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!