Какие значения x и y являются координатами точки пересечения прямых уравнений

Question

Геометрия: Какие значения x и y являются координатами точки пересечения прямых уравнений 9х+5у=1 и 2х+3у=8?

Сердце_Океана · Accepted Answer

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. Нам даны два уравнения:

1)

9 x + 5 y = 1

2)

2 x + 3 y = 8

В первом уравнении выберем

x

в качестве переменной, представим

x

через

y

:

9 x + 5 y = 1

9 x = 1 - 5 y

x = \frac{1 - 5 y}{9}

Теперь подставим это значение

x

во второе уравнение:

2 (\frac{1 - 5 y}{9}) + 3 y = 8

Распределим коэффициент 2:

\frac{2}{9} - \frac{10 y}{9} + 3 y = 8

Соберем все члены с

y

слева, а все остальные члены справа:

\frac{2}{9} - 8 = \frac{10 y}{9} - 3 y

- \frac{70}{9} = \frac{7 y}{9}

Умножим обе части уравнения на 9:

- 70 = 7 y

Теперь разделим обе части уравнения на 7:

y = - 10

Теперь, чтобы найти значение

x

, подставим

y = - 10

в уравнение

x = \frac{1 - 5 y}{9}

:

x = \frac{1 - 5 (- 10)}{9}

x = \frac{1 + 50}{9}

x = \frac{51}{9}

x = \frac{17}{3}

Итак, координаты точки пересечения прямых равны

x = \frac{17}{3}

и

y = - 10

.

Какие значения x и y являются координатами точки пересечения прямых уравнений 9х+5у=1 и 2х+3у=8?