Какую температуру имела вода, добавленная в бак массой M = 0,9 кг, который находился в комнате при температуре t

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты. Давайте посмотрим пошаговое решение:

1. Первым шагом определим количество теплоты \( Q_1 \), переданной воде в баке:
\[ Q_1 = mc\Delta T \]
где \( m \) - масса воды в баке, \( c \) - удельная теплоемкость воды, \( \Delta T \) - изменение температуры.

2. Рассчитаем количество теплоты \( Q_2 \), переданной второй порции воды:
\[ Q_2 = m_2c\Delta T_2 \]
где \( m_2 \) - масса второй порции воды, \( \Delta T_2 \) - изменение температуры второй порции воды.

3. Далее, найдем изменение температуры первой порции воды. Поскольку первая порция находилась в комнате при температуре \( t = 25 \, ^\circ \mathrm{C} \), установившаяся температура равна среднему арифметическому между \( t \) и \( tk \):
\[ \Delta T_1 = \frac{(t + tk)}{2} \]

4. Так как система находится в теплоизолированном состоянии, количество теплоты, переданное первой порции воды, равно количеству теплоты, переданному второй порции:
\[ Q_1 = Q_2 \]

5. Теперь мы можем записать уравнение и решить его относительно \( \Delta T_2 \):
\[ mc\Delta T_1 = m_2c\Delta T_2 \]
\[ \Delta T_2 = \frac{mc\Delta T_1}{m_2c} \]

6. Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\[ \Delta T_2 = \frac{0.9 \, \mathrm{кг} \cdot 4186 \, \mathrm{Дж/(кг \cdot ^\circ \mathrm{C})} \cdot \left(\frac{(25^\circ \mathrm{C} + 40^\circ \mathrm{C})}{2}\right)}{0.2 \, \mathrm{кг} \cdot 4186 \, \mathrm{Дж/(кг \cdot ^\circ \mathrm{C})}} \]
\[ \Delta T_2 = \frac{0.9 \, \mathrm{кг} \cdot 4186 \, \mathrm{Дж/(кг \cdot ^\circ \mathrm{C})} \cdot 65^\circ \mathrm{C}}{0.2 \, \mathrm{кг} \cdot 4186 \, \mathrm{Дж/(кг \cdot ^\circ \mathrm{C})}} \]
\[ \Delta T_2 = \frac{245670 \, \mathrm{Дж}}{837.2 \, \mathrm{Дж/(^\circ \mathrm{C})}} \]
\[ \Delta T_2 \approx 293.2 \, ^\circ \mathrm{C} \]

Таким образом, температура вода в баке после добавления второй порции массой 200 г и достижения установившейся температуры 40 ◦C будет около 293.2 ◦C.