Какую сумму составляют первые шесть членов геометрической прогрессии с условием

Question

Геометрия: Какую сумму составляют первые шесть членов геометрической прогрессии с условием bn=896 * (1/2)n?

Dobryy_Angel · Accepted Answer

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно вычислить значение каждого члена и затем сложить их.

Дано условие прогрессии: \( b_n = 896 \cdot \frac{1}{2^n} \)

Чтобы найти первый член, заменим \( n \) на 1:
\( b_1 = 896 \cdot \frac{1}{2^1} = 896 \cdot \frac{1}{2} = 448 \).

Теперь найдем второй член, заменив \( n \) на 2:
\( b_2 = 896 \cdot \frac{1}{2^2} = 896 \cdot \frac{1}{4} = 224 \).

Продолжая этот процесс, найдем значения третьего, четвертого, пятого и шестого членов:

\( b_3 = 896 \cdot \frac{1}{2^3} = 896 \cdot \frac{1}{8} = 112 \),
\( b_4 = 896 \cdot \frac{1}{2^4} = 896 \cdot \frac{1}{16} = 56 \),
\( b_5 = 896 \cdot \frac{1}{2^5} = 896 \cdot \frac{1}{32} = 28 \),
\( b_6 = 896 \cdot \frac{1}{2^6} = 896 \cdot \frac{1}{64} = 14 \).

Теперь, чтобы найти сумму всех шести членов, просто сложим значения:
\( S = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6 = 448 + 224 + 112 + 56 + 28 + 14 = 882 \).

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 882.

Какую сумму составляют первые шесть членов геометрической прогрессии с условием bn=896 * (1/2)n?

Dobryy_Angel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!