Какую сумму представляют эти числа, если три положительных числа образуют прогрессию? Если второе число увеличить

Какую сумму представляют эти числа, если три положительных числа образуют прогрессию? Если второе число увеличить на 8, прогрессия станет арифметической, а затем, если третье число увеличить на 64, получится снова прогрессия.
Ветка

Ветка

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первое число прогрессии равно \(a\), второе число равно \(a + d\), а третье число равно \(a + 2d\).

Мы знаем, что если второе число увеличить на 8, прогрессия станет арифметической. То есть, новая прогрессия будет иметь шаг \(d\) (который одинаков для всех членов последовательности). Поэтому, мы можем записать:

\((a + d) + 8 = (a + 2d)\)

Из этого уравнения мы можем выразить \(d\):

\(d = 8\)

Теперь мы знаем, что первые два числа прогрессии равны \(a\) и \(a + 8\).

Если третье число увеличить на 64, получится снова прогрессия. Значит, новая прогрессия будет иметь тот же шаг \(d\), что и исходная прогрессия. Мы можем записать:

\((a + 2d) + 64 = (a + 8) + d\)

Из этого уравнения мы можем найти \(a\):

\(a = 56\)

Теперь, зная значение первого члена прогрессии (\(a = 56\)) и шаг прогрессии (\(d = 8\)), мы можем найти любой член последовательности по формуле \(a_n = a + (n-1)d\).

Поэтому, чтобы найти сумму всех чисел в данной прогрессии, мы можем найти \(a_{100}\), так как третье число прогрессии будет являться сотым членом. Для этого, мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии:

\(a_n = a + (n-1)d\)

Подставим известные значения:

\(a_{100} = 56 + (100-1) \cdot 8\)

Выполним вычисления:

\(a_{100} = 56 + 99 \cdot 8\)

\(a_{100} = 56 + 792\)

\(a_{100} = 848\)

Таким образом, сумма всех трех чисел прогрессии равна \(56 + 64 + 848 = 968\).

Ответ: Сумма этих чисел составляет 968.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello