Какую сумму представляют эти числа, если три положительных числа образуют прогрессию? Если второе число увеличить на 8, прогрессия станет арифметической, а затем, если третье число увеличить на 64, получится снова прогрессия.
Ветка
Давайте решим эту задачу пошагово.
Пусть первое число прогрессии равно \(a\), второе число равно \(a + d\), а третье число равно \(a + 2d\).
Мы знаем, что если второе число увеличить на 8, прогрессия станет арифметической. То есть, новая прогрессия будет иметь шаг \(d\) (который одинаков для всех членов последовательности). Поэтому, мы можем записать:
\((a + d) + 8 = (a + 2d)\)
Из этого уравнения мы можем выразить \(d\):
\(d = 8\)
Теперь мы знаем, что первые два числа прогрессии равны \(a\) и \(a + 8\).
Если третье число увеличить на 64, получится снова прогрессия. Значит, новая прогрессия будет иметь тот же шаг \(d\), что и исходная прогрессия. Мы можем записать:
\((a + 2d) + 64 = (a + 8) + d\)
Из этого уравнения мы можем найти \(a\):
\(a = 56\)
Теперь, зная значение первого члена прогрессии (\(a = 56\)) и шаг прогрессии (\(d = 8\)), мы можем найти любой член последовательности по формуле \(a_n = a + (n-1)d\).
Поэтому, чтобы найти сумму всех чисел в данной прогрессии, мы можем найти \(a_{100}\), так как третье число прогрессии будет являться сотым членом. Для этого, мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии:
\(a_n = a + (n-1)d\)
Подставим известные значения:
\(a_{100} = 56 + (100-1) \cdot 8\)
Выполним вычисления:
\(a_{100} = 56 + 99 \cdot 8\)
\(a_{100} = 56 + 792\)
\(a_{100} = 848\)
Таким образом, сумма всех трех чисел прогрессии равна \(56 + 64 + 848 = 968\).
Ответ: Сумма этих чисел составляет 968.
Пусть первое число прогрессии равно \(a\), второе число равно \(a + d\), а третье число равно \(a + 2d\).
Мы знаем, что если второе число увеличить на 8, прогрессия станет арифметической. То есть, новая прогрессия будет иметь шаг \(d\) (который одинаков для всех членов последовательности). Поэтому, мы можем записать:
\((a + d) + 8 = (a + 2d)\)
Из этого уравнения мы можем выразить \(d\):
\(d = 8\)
Теперь мы знаем, что первые два числа прогрессии равны \(a\) и \(a + 8\).
Если третье число увеличить на 64, получится снова прогрессия. Значит, новая прогрессия будет иметь тот же шаг \(d\), что и исходная прогрессия. Мы можем записать:
\((a + 2d) + 64 = (a + 8) + d\)
Из этого уравнения мы можем найти \(a\):
\(a = 56\)
Теперь, зная значение первого члена прогрессии (\(a = 56\)) и шаг прогрессии (\(d = 8\)), мы можем найти любой член последовательности по формуле \(a_n = a + (n-1)d\).
Поэтому, чтобы найти сумму всех чисел в данной прогрессии, мы можем найти \(a_{100}\), так как третье число прогрессии будет являться сотым членом. Для этого, мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии:
\(a_n = a + (n-1)d\)
Подставим известные значения:
\(a_{100} = 56 + (100-1) \cdot 8\)
Выполним вычисления:
\(a_{100} = 56 + 99 \cdot 8\)
\(a_{100} = 56 + 792\)
\(a_{100} = 848\)
Таким образом, сумма всех трех чисел прогрессии равна \(56 + 64 + 848 = 968\).
Ответ: Сумма этих чисел составляет 968.
Знаешь ответ?