Какую сумму могла получиться после того, как Лена поменяла цифры местами в двух двузначных числах, сумма которых была

Давайте посмотрим каждый шаг решения этой задачи по порядку.

Первым шагом давайте представим двузначные числа, которые меняет Лена, в виде алгебраических выражений. Обозначим первое число как \(10a + b\), где \(a\) и \(b\) - цифры первого числа. Аналогично, второе число можно представить как \(10c + d\), где \(c\) и \(d\) - цифры второго числа.

Зная, что сумма двух чисел равна 125, мы можем записать уравнение:
\[10a + b + 10c + d = 125\]

Теперь давайте посмотрим на цифры чисел. Заметим, что после того, как Лена поменяет местами цифры в числах, первое число станет \(10b + a\), а второе число станет \(10d + c\).

Тогда, мы можем записать новое уравнение:
\[10b + a + 10d + c = 125\]

Объединив оба уравнения получим:
\[10a + b + 10c + d = 10b + a + 10d + c\]

Для более простого решения, давайте преобразуем это уравнение. Перенесем все \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) на одну сторону, чтобы получить:
\[9a + 9c = 9b + 9d\]

Разделим обе части на 9:
\[a + c = b + d\]

Это уравнение говорит нам, что сумма цифр первого числа должна быть равной сумме цифр второго числа после перестановки.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные значения для цифр. Чтобы получить два двузначных числа, значения цифр должны быть от 1 до 9. Мы можем просто проверить все значения и найти соответствующее решение.

1. Попробуем \(a = 1\) и \(b = 9\):
\[1 + c = 9 + d\]
Понятно, что значения цифр для числа не могут быть равными, поэтому это решение не подходит.

2. Попробуем \(a = 2\) и \(b = 8\):
\[2 + c = 8 + d\]
Проверив все возможные значения цифр, мы видим, что единственным решением является \(c = 7\) и \(d = 3\).

Таким образом, мы нашли числа, которые могли получиться после перестановки цифр. Они равны 28 и 73.

Ответ: После того, как Лена поменяла цифры местами в двух двузначных числах, сумма которых была равна 125, могли получиться числа 28 и 73.