Какую сумму корней или корень, если он единственный, нужно найти для уравнения

Question

Математика: Какую сумму корней или корень, если он единственный, нужно найти для уравнения log2x-3(5х²- 18х + 17)= 2? Варианты ответов: 1) -1; 2) 2; 3) 3

Змей · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти сумму корней уравнения

\log_{2} (x) - 3 (5 x^{2} - 18 x + 17) = 2

, мы сначала должны решить это уравнение.

Шаг 1: Перенесём все термины в левую сторону уравнения, чтобы получить уравнение в виде 0 на правой стороне:

\log_{2} (x) - 3 (5 x^{2} - 18 x + 17) - 2 = 0

Шаг 2: Упростим уравнение, раскрыв скобки:

\log_{2} (x) - 15 x^{2} + 54 x - 51 - 2 = 0

Шаг 3: Объединим числовые константы:

\log_{2} (x) - 15 x^{2} + 54 x - 53 = 0

Шаг 4: Для упрощения выражения обозначим

\log_{2} (x)

как новую переменную

y

:

y - 15 x^{2} + 54 x - 53 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно переменной

x

.

Шаг 5: Решим уравнение

y - 15 x^{2} + 54 x - 53 = 0

относительно переменной

x

с помощью квадратного трехчлена. Для этого используем формулу дискриминанта

D = b^{2} - 4 a c

и формулы корней квадратного уравнения.

Для нашего случая:

a = - 15

,

b = 54

,

c = - 53

Вычислим дискриминант

D

:

D = (54)^{2} - 4 (- 15) (- 53) = 2916 - 3180 = - 264

Поскольку дискриминант отрицательный (

D < 0

), у нас нет действительных корней уравнения.

Значит, ответ на задачу состоит в том, что для данного уравнения необходимо найти сумму корней равную 0 (нет корней).

Ответ: сумма корней (или корень, если он единственный) для данного уравнения равна 0. (вариант ответа 0)

Какую сумму корней или корень, если он единственный, нужно найти для уравнения log2x-3(5х²- 18х + 17)= 2? Варианты

Змей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!