Какие простые множители составляют число 360? Как можно представить произведение одинаковых множителей в виде степени

Чтобы определить простые множители числа 360, нам нужно разложить его на простые множители. Разложение числа на простые множители позволяет выразить число как произведение простых чисел.

Давайте начнем разложение числа 360 на простые множители.

Сначала мы проверим, делится ли число 360 на 2 без остатка. 360 делится на 2 без остатка, поэтому 2 является простым множителем числа 360. Теперь мы поделим 360 на 2 и получим 180.

Затем мы проверим, делится ли 180 на 2 без остатка. 180 делится на 2 без остатка, поэтому 2 также является простым множителем числа 180. Теперь мы поделим 180 на 2 и получим 90.

Продолжая этот процесс, мы будем делить число на следующий простой множитель, пока не достигнем наименьшего простого множителя, который больше, чем квадратный корень из исходного числа. В данном случае, это число 6. Возведем 6 в квадрат и получим 36, что меньше, чем 360. Поэтому мы продолжим.

Следующий простой множитель, на который мы проверим деление, это 3. 90 делится на 3 без остатка, поэтому 3 является другим простым множителем числа 360. Теперь мы поделим 90 на 3 и получим 30.

Продолжая этот процесс, мы наконец получим число 5, которое является простым множителем числа 30. Поделив 30 на 5, мы получим 6.

Теперь у нас есть все простые множители числа 360: 2, 2, 2, 3, 3, 5.

Чтобы выразить произведение одинаковых множителей в виде степени, мы можем записать 360 как \(2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\).

Таким образом, мы разложили число 360 на простые множители и представили его произведение одинаковых множителей в виде степени.