Какую сумму элементов прогрессии нужно найти? Составьте новую прогрессию так, чтобы суммы по вертикали совпадали. Какие

данной прогрессии: 2, 5, 9, 14, 20, ...?

Чтобы составить новую прогрессию с суммами по вертикали, нам необходимо определить закономерность между элементами исходной прогрессии. Затем мы применим эту закономерность, чтобы найти следующие числа.

Для начала давайте рассмотрим разности между соседними элементами исходной прогрессии:

5 - 2 = 3
9 - 5 = 4
14 - 9 = 5
20 - 14 = 6

Мы видим, что разности между соседними элементами образуют также прогрессию со следующим шагом: 3, 4, 5, 6.

Теперь для нахождения суммы прогрессии мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + b),

где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, b - последний элемент.

Мы знаем, что первый элемент прогрессии равен 2, а сумма разностей между соседними элементами равна 18 (так как 3 + 4 + 5 + 6 = 18), поэтому последний элемент прогрессии будет равен:

b = a + (n - 1)d,

где d - разность между соседними элементами.

Подставляя известные значения, мы получаем:

20 = 2 + (n - 1)6.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно n:

18 = 6(n - 1),
3 = n - 1,
n = 4.

Таким образом, новая прогрессия будет иметь 4 элемента.

Чтобы найти сумму элементов этой прогрессии, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + b),

где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, b - последний элемент.

Мы знаем, что первый элемент равен 2, а последний элемент равен 20, поэтому подставляя значения, мы получаем:

S = (4/2)(2 + 20) = 2 * 22 = 44.

Таким образом, сумма элементов этой новой прогрессии равна 44.