Как записать указанные числа в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами? 1) Как записать число

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Чтобы записать число 3024 в основании 5 в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами, мы должны разложить его на степени основания по убыванию значимости.

Давайте приступим:

\[
3024 = 5^4 \cdot 2 + 5^3 \cdot 4 + 5^2 \cdot 2 + 5^1 \cdot 4 + 5^0 \cdot 4
\]

В этом разложении, каждое число умножается на соответствующую степень основания и суммируется. Таким образом, число 3024 в основании 5 записывается в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами как \(2 \cdot 5^4 + 4 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Чтобы записать число 7610 в основании 8 в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами, мы должны снова разложить его на степени основания по убыванию значимости.

В данном случае имеем:

\[
7610 = 8^3 \cdot 1 + 8^2 \cdot 7 + 8^1 \cdot 6 + 8^0 \cdot 2
\]

Подобно предыдущей задаче, каждое число умножается на соответствующую степень основания и суммируется. Таким образом, число 7610 в основании 8 записывается в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами как \(1 \cdot 8^3 + 7 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0\).

Перейдем к последней задаче.

3) Чтобы записать число 11101 в основании 2 в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами, мы снова должны разложить его на степени основания по убыванию значимости.

У нас есть:

\[
11101 = 2^4 \cdot 1 + 2^3 \cdot 1 + 2^2 \cdot 1 + 2^1 \cdot 0 + 2^0 \cdot 1
\]

В этом случае каждое число умножается на соответствующую степень основания и суммируется. Таким образом, число 11101 в основании 2 записывается в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами как \(1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\).

Надеюсь, эти подробные разложения помогут вам лучше понять, как записать эти числа в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!