Какую сумму членов арифметической прогрессии с первым членом равным

Question

Математика: Какую сумму членов арифметической прогрессии с первым членом равным 10 и разностью равной 4 нужно найти для членов с пятого по двадцатый включительно?

Юпитер · Accepted Answer

Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для просуммирования членов:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]

где \(S\) - сумма членов прогрессии, \(n\) - количество членов, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Для нашей задачи, первый член \(a_1 = 10\), разность \(d = 4\), и мы хотим найти сумму для членов с пятого по двадцатый включительно. Чтобы найти последний член \(a_n\), мы можем использовать формулу:

\[a_n = a_1 + (n-1)d.\]

Теперь мы можем рассчитать все значения и найти сумму:

\[a_5 = a_1 + (5-1)d = 10 + (5-1) \cdot 4 = 10 + 4 \cdot 4 = 10 + 16 = 26,\]

\[a_{20} = a_1 + (20-1)d = 10 + (20-1) \cdot 4 = 10 + 19 \cdot 4 = 10 + 76 = 86.\]

Теперь, подставив значения в формулу для суммы, получим:

\[S = \frac{20}{2}(a_1 + a_{20}) = \frac{20}{2}(10 + 86) = 10 \cdot 48 = 480.\]

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с первым членом 10 и разностью 4 для членов с пятого по двадцатый будет равна 480.

Какую сумму членов арифметической прогрессии с первым членом равным 10 и разностью равной 4 нужно найти для членов

Юпитер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!