Сколько пар координат (x, y) на плоскости удовлетворяют уравнению 18x^2 - 81x + 1 = 0? Запишите количество точек в виде

Хорошо! Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас дано квадратное уравнение \(18x^2 - 81x + 1 = 0\). Чтобы найти количество пар координат \((x, y)\), удовлетворяющих этому уравнению, мы должны рассмотреть дискриминант этого уравнения.

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) задается формулой \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 18\), \(b = -81\) и \(c = 1\), поэтому мы можем вычислить дискриминант нашего уравнения.

\[D = (-81)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 1\]
\[D = 6561 - 72\]
\[D = 6489\]

Теперь, чтобы найти количество пар координат, мы должны разобрать несколько случаев, основанных на значении дискриминанта \(D\).

1. Если \(D > 0\) (дискриминант больше нуля), тогда уравнение имеет два различных корня, которые являются значениями \(x\), удовлетворяющими уравнению. В этом случае у нас будет 2 пары координат.
2. Если \(D = 0\) (дискриминант равен нулю), тогда у нас есть только один корень, который является значением \(x\), удовлетворяющим уравнению. Поэтому у нас будет 1 пара координат.
3. Если \(D < 0\) (дискриминант меньше нуля), тогда уравнение не имеет реальных корней, и значит, у нас нет пар координат, удовлетворяющих уравнению.

В нашем случае, \(D = 6489 > 0\), поэтому у нас будет 2 пары координат, удовлетворяющих уравнению \(18x^2 - 81x + 1 = 0\), и это целое число.

Таким образом, количество точек может быть записано в виде целого числа: \textbf{2}.