Какую скорость v будет иметь горизонтально летящий снаряд массой m при столкновении с подвешенным на нити деревянным

Для решения данной задачи, нам необходимо применить закон сохранения импульса. По определению, импульс \( P \) равен произведению массы тела на его скорость: \( P = mv \).

Для начала, рассмотрим столкновение снаряда массой \( m \) со шариком такой же массы \( m \). По закону сохранения импульса до столкновения и после столкновения импульс должен сохраняться:

До столкновения:
\[ P_1 = m \cdot v" \]

После столкновения:
\[ P_2 = m \cdot v"" \]

Так как шарики сталкиваются горизонтально, то горизонтальная составляющая импульса равна массе умноженной на горизонтальную составляющую скорости.

Теперь рассмотрим столкновение снаряда массой \( m \) со шариком массой \( 3m \). Аналогично, по закону сохранения импульса до столкновения и после столкновения импульс должен сохраняться:

До столкновения:
\[ P_3 = m \cdot v" \]

После столкновения:
\[ P_4 = 3m \cdot v"" \]

Теперь у нас есть два уравнения: \( P_1 = P_2 \) и \( P_3 = P_4 \), которые мы можем использовать для нахождения отношения скоростей \( \dfrac{v""}{v"} \).

Решим эти уравнения:
\[ m \cdot v" = m \cdot v"" \]
\[ m \cdot v" = 3m \cdot v"" \]

Разделим второе уравнение на первое уравнение:
\[ \dfrac{3m \cdot v""}{m \cdot v"} = \dfrac{v""}{v"} \]

Упростим выражение, сократив массу m:
\[ \dfrac{3v""}{v"} = \dfrac{v""}{v"} \]

Теперь выразим искомое отношение:
\[ \dfrac{v""}{v"} = \dfrac{1}{3} \]

Таким образом, отношение скоростей будет равно \( \dfrac{v""}{v"} = \dfrac{1}{3} \).